Determinar os limites quando x tende a 0, +infinito e -infinito das funções:
f(x) = e^(1/x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites da função quando se aproxima de 0, de e de . Para isso, vamos usar conceitos de limites e entender como a função exponencial se comporta conforme o valor no expoente muda. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite quando tende a 0. Precisamos ver o que acontece com quando se aproxima de 0. Se chega perto de 0 pelo lado positivo, ou seja, , então cresce para . Já se chega pelo lado negativo, , vai para .

Passo 3

Sabemos que a função exponencial cresce muito rápido quando vai para e tende a 0 quando vai para . Então:
  • Se , e .
  • Se , e .

Passo 4

Agora, vamos ver o que acontece quando tende a . Se fica muito grande, fica muito pequeno, ou seja, . Então, .

Passo 5

Por fim, vamos analisar quando tende a . Mesmo que seja negativo e grande em módulo, ainda tende a 0, mas pelo lado negativo. Porém, ainda vai para , já que está se aproximando de 0 de qualquer lado.

Resposta

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