Determinar os limites quando
tende a
,
e
das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites da função
quando
se aproxima de 0, de
e de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e entender como a função exponencial se comporta conforme o valor no expoente muda. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite quando
tende a 0. Precisamos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 0. Se
chega perto de 0 pelo lado positivo, ou seja,
, então
cresce para
. Já se
chega pelo lado negativo,
,
vai para
.
Passo 3
Sabemos que a função exponencial
cresce muito rápido quando
vai para
e tende a 0 quando
vai para
. Então:
- Se
, e . - Se
, e .
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece quando
tende a
. Se
fica muito grande,
fica muito pequeno, ou seja,
. Então,
.
Passo 5
Por fim, vamos analisar quando
tende a
. Mesmo que
seja negativo e grande em módulo,
ainda tende a 0, mas pelo lado negativo. Porém,
ainda vai para
, já que
está se aproximando de 0 de qualquer lado.
Resposta
Exercícios relacionados
Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento situada na margem de um rio de 500 m de largura a um conjunto habitacional situado na outra margem do rio, 2000 m abaixo da central. O custo da obra através do rio é de R 640,00 por metro, enquanto, em terra custa R$ 312,00. Qual é a forma mais econômica de se instalar a rede de água potável ?
Use o Teorema da Comparação com
para mostrar que
é convergente.
Nos exercícios de 1 a 12 calcular as derivadas sucessivas até a ordem
indicada.
Calcule as derivadas sucessivas até a ordem para
.
Calcule as derivadas sucessivas até a ordem
Mostre que os limites abaixo não existem.
$(b)
$(b)