Determinar os limites quando tende a , e das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites da função quando se aproxima de 0, de e de . Pra isso, vamos usar conceitos de limites e o comportamento da função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o limite quando tende a 0. Sabemos que, próximo de 0, a função tangente pode ser aproximada pela própria , ou seja, . Isso porque o ângulo pequeno faz com que o seno e o cosseno se comportem de forma simples.
Passo 3
Então, calculando o limite:
Portanto, quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0.
Passo 4
Agora vamos analisar o limite quando tende a . A função tangente tem período e apresenta assíntotas verticais nos pontos onde , ou seja, em , onde é inteiro. Isso significa que conforme cresce sem limite, oscila entre e repetidamente.
Passo 5
O mesmo acontece quando tende a . A função continua a oscilar sem se estabilizar em nenhum valor específico, alternando entre valores muito grandes positivos e negativos.