Resolva as seguintes equaçōes exponenciais:
8^(2x + 1) = raiz(3)(4^(x - 1))

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial . Aqui, estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem incógnitas nos expoentes. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de potências e, possivelmente, logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar todos os termos com a mesma base para facilitar a comparação. Sabemos que e . Então, podemos reescrever a equação assim:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz :
Isso simplifica para:

Passo 4

Como as bases são iguais (ambas são potências de 2), podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Vamos resolver a equação resultante. Primeiro, eliminamos o denominador multiplicando ambos os lados por 3:
Que simplifica para:

Passo 6

Agora, vamos isolar a variável . Subtraímos de ambos os lados:
Em seguida, subtraímos 9 de ambos os lados:

Passo 7

Por fim, dividimos ambos os lados por 16 para encontrar o valor de :

Resposta

A solução da equação é .

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