Determinar
de modo que os planos
e
sejam perpendiculares, onde:
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de
de forma que os planos
e
sejam perpendiculares. Estamos lidando com geometria analítica, especificamente com a perpendicularidade entre planos no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar se dois planos são perpendiculares utilizando os vetores normais deles.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano.
Para o plano
, o vetor normal é
.
Para o plano
, o vetor normal é
.
Passo 3
Dois planos são perpendiculares se os seus vetores normais também forem perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares quando o produto interno deles é igual a zero.
O produto interno de
e
é:
Passo 4
Vamos calcular o produto interno:
Para que os planos sejam perpendiculares, esse produto interno deve ser igual a zero:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Resposta
O valor de
que torna os planos
e
perpendiculares é
.