Representar graficamente os planos de equações:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa representar graficamente os planos definidos pela equação
. Isso está relacionado à geometria analítica, onde estudamos como representar figuras no espaço usando equações. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar e desenhar planos no sistema de coordenadas tridimensionais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a interpretação. A equação dada é
. Vamos resolver para
:
Isso significa que
constantemente.
Passo 3
Agora, vamos interpretar o que isso significa no espaço tridimensional. A equação
descreve todos os pontos onde a coordenada
é sempre 2,5, independentemente dos valores de
e
. Isso forma um plano paralelo ao plano
, mas situado 2,5 unidades acima do eixo
.
Passo 4
Para representar isso graficamente, imaginamos o sistema de coordenadas
. O plano
será uma superfície plana que se estende infinitamente nas direções
e
, mantendo sempre a altura
constante em 2,5.
Passo 5
Vamos visualizar isso: desenhe um eixo
vertical, e os eixos
e
horizontais. O plano
será uma “folha” horizontal cortando o eixo
no ponto 2,5. Todos os pontos nessa folha terão
, formando um retângulo infinito no espaço.
Resposta
A representação gráfica do plano
é um plano horizontal paralelo ao eixo
, localizado a 2,5 unidades acima do plano
no sistema de coordenadas tridimensionais.