Esboce, no mesmo plano coordenado, os gráficos de
para os valores dados de
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar, no mesmo plano coordenado, os gráficos da função
para diferentes valores de
: 0, 2 e -1. Vamos usar conhecimentos de gráficos de funções e como constantes afetam esses gráficos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função base:
. Essa é uma função de raiz cúbica. A raiz cúbica de um número pode ser positiva ou negativa, dependendo do valor dentro dela. O gráfico da raiz cúbica tem uma forma semelhante a uma linha reta, mas curva levemente.
Passo 3
O
dentro da raiz cúbica indica que o gráfico da função base
está deslocado 1 unidade para a direita em relação ao gráfico da função
. Isso porque estamos subtraindo 1 de
, movendo o ponto de origem para
.
Passo 4
Agora, vamos considerar o termo
na função completa
. Esse termo representa um deslocamento vertical do gráfico. Se
for positivo, o gráfico se desloca para baixo; se
for negativo, se desloca para cima.
Passo 5
Vamos aplicar isso para cada valor de
:
-
Para
: Não há deslocamento vertical. O gráfico está apenas deslocado 1 unidade para a direita. -
Para
: O gráfico se desloca 2 unidades para baixo. -
Para
: O gráfico se desloca 1 unidade para cima.
Resposta
Os gráficos de
no mesmo plano coordenado para os valores dados de
são:
- Para
: Gráfico da raiz cúbica deslocado 1 unidade para a direita. - Para
: Mesmo gráfico deslocado 2 unidades para baixo. - Para
: Mesmo gráfico deslocado 1 unidade para cima.
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é contínua.
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Seja
o bordo orientado de uma certa região
, onde vale o teorema de Gauss. Mostre que
Sejam
e
. Encontre:
.