No intervalo
, utilizando a regra do trapézio, encontrar a integral de
considerando
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de
de 1 a 2 usando a regra do trapézio com
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo numérico, onde a gente aproxima integrais definidas usando métodos como o trapézio. Para isso, vamos precisar calcular os valores da função nos pontos certos e aplicar a fórmula do trapézio.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de
. Como estamos indo de 1 a 2 e temos
, calculamos
assim:
Passo 3
Agora, identificamos os pontos onde vamos avaliar a função
. Começando em
e indo até
em passos de
, os pontos são:
Passo 4
Vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
A regra do trapézio para
subintervalos é dada por:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 6
Vamos fazer as contas dentro dos colchetes primeiro:
Passo 7
Agora, multiplicamos pelo
:
Resposta
A integral de
aproximada pela regra do trapézio com
é aproximadamente 4,6951.
Exercícios relacionados
Calcule o rotacional da função:
Encontre o Laplaciano
para coordenadas esféricas.
OBS: Aceito se você chegar até aqui:
OBS: Aceito se você chegar até aqui:
Encontre o valor da integral
pelo método de Simpson, considerando 8 intervalos, ou seja,
e ao final determine o erro.
Determinar o menor número de pontos necessários para calcular a integral
pela regra de Simpson, com erro inferior a 0,001 .