No intervalo [1,2], utilizando a regra do trapézio, encontrar a integral de integral1^2 e^x d x considerando n=4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de de 1 a 2 usando a regra do trapézio com . Isso está dentro do conteúdo de cálculo numérico, onde a gente aproxima integrais definidas usando métodos como o trapézio. Para isso, vamos precisar calcular os valores da função nos pontos certos e aplicar a fórmula do trapézio.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de h = b - an = 2 - 14 = 0,25 . Como estamos indo de 1 a 2 e temos , calculamos assim:

Passo 3

Agora, identificamos os pontos onde vamos avaliar a função x0 = 1, x1 = 1,25, x2 = 1,5, x3 = 1,75, x4 = 2 . Começando em e indo até em passos de , os pontos são:

Passo 4

Vamos calcular o valor da função f(x0) = e^1 approx 2,7183 em cada um desses pontos:
f(x1) = e^1,25 approx 3,4903
f(x2) = e^1,5 approx 4,4817
f(x3) = e^1,75 approx 5,7546
f(x4) = e^2 approx 7,3891

Passo 5

A regra do trapézio para integrala^b f(x) , dx approx h2 [ f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + dots + 2f(xn-1) + f(xn) ] subintervalos é dada por:
integral1^2 e^x , dx approx 0,252 [ 2,7183 + 2(3,4903) + 2(4,4817) + 2(5,7546) + 7,3891 ]
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 6

Vamos fazer as contas dentro dos colchetes primeiro:
2,7183 + 2(3,4903) = 2,7183 + 6,9806 = 9,6989
9,6989 + 2(4,4817) = 9,6989 + 8,9634 = 18,6623
18,6623 + 2(5,7546) = 18,6623 + 11,5092 = 30,1715
30,1715 + 7,3891 = 37,5606

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo 0,252 = 0,125 :
0,125 times 37,5606 approx 4,6951

Resposta

A integral de aproximada pela regra do trapézio com é aproximadamente 4,6951.

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