No intervalo , utilizando a regra do trapézio, encontrar a integral de considerando .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de de 1 a 2 usando a regra do trapézio com . Isso está dentro do conteúdo de cálculo numérico, onde a gente aproxima integrais definidas usando métodos como o trapézio. Para isso, vamos precisar calcular os valores da função nos pontos certos e aplicar a fórmula do trapézio.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que chamamos de . Como estamos indo de 1 a 2 e temos , calculamos assim:

Passo 3

Agora, identificamos os pontos onde vamos avaliar a função . Começando em e indo até em passos de , os pontos são:

Passo 4

Vamos calcular o valor da função em cada um desses pontos:

Passo 5

A regra do trapézio para subintervalos é dada por:
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 6

Vamos fazer as contas dentro dos colchetes primeiro:

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo :

Resposta

A integral de aproximada pela regra do trapézio com é aproximadamente 4,6951.

Exercícios relacionados

Calcule o rotacional da função:
Encontre o Laplaciano para coordenadas esféricas.
OBS: Aceito se você chegar até aqui:
Encontre o valor da integral pelo método de Simpson, considerando 8 intervalos, ou seja, e ao final determine o erro.
Determinar o menor número de pontos necessários para calcular a integral pela regra de Simpson, com erro inferior a 0,001 .