Determinar a de modo que a divisão de
por
tenha resto - 2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o valor de
de modo que, ao dividir o polinômio
por
, o resto dessa divisão seja igual a -2. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Resto, que é uma ferramenta útil para encontrar o resto de uma divisão de polinômios sem precisar fazer a divisão completa. Vamos precisar entender como aplicar esse teorema para achar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema do Resto. Ele diz que o resto da divisão de um polinômio
por
é igual a
. Ou seja, para encontrar o resto dessa divisão, basta substituir
por
na função do polinômio.
No nosso caso, o divisor é
, então
. Nosso polinômio é
. Segundo o Teorema do Resto, o resto da divisão será
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Vamos resolver cada parte passo a passo:
-
-
-
-
permanece - E temos o +1 no final
Então, substituindo tudo na expressão:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão:
Somando os termos constantes:
E somando os termos com
:
Portanto:
Passo 5
Sabemos pelo enunciado que o resto da divisão deve ser igual a -2. Ou seja:
Portanto, temos:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Subtraindo 25 de ambos os lados:
Agora, dividindo ambos os lados por -9:
Resposta
Exercícios relacionados
Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) plano tangente;
(b) A reta normal no ponto na superfície dada.
(a)
(b) A reta normal no ponto
O polinômio
dividido por
tem como quociente
e resto
. Determine
.
Seja
. Existe algum número real
tal que
? Considere a função
. A função
assume valor máximo? Porquê?
Mostre que
dada por
é injetora, sobrejetora e ache a inversa.