Determinar a de modo que a divisão de por tenha resto - 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o valor de de modo que, ao dividir o polinômio por , o resto dessa divisão seja igual a -2. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Resto, que é uma ferramenta útil para encontrar o resto de uma divisão de polinômios sem precisar fazer a divisão completa. Vamos precisar entender como aplicar esse teorema para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o Teorema do Resto. Ele diz que o resto da divisão de um polinômio por é igual a . Ou seja, para encontrar o resto dessa divisão, basta substituir por na função do polinômio.
No nosso caso, o divisor é , então . Nosso polinômio é . Segundo o Teorema do Resto, o resto da divisão será .

Passo 3

Agora, vamos calcular :
Vamos resolver cada parte passo a passo:
  • permanece
  • E temos o +1 no final
Então, substituindo tudo na expressão:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:
Somando os termos constantes:
E somando os termos com :
Portanto:

Passo 5

Sabemos pelo enunciado que o resto da divisão deve ser igual a -2. Ou seja:
Portanto, temos:

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar :
Subtraindo 25 de ambos os lados:
Agora, dividindo ambos os lados por -9:

Resposta

Exercícios relacionados

Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) plano tangente;
(b) A reta normal no ponto na superfície dada.
O polinômio dividido por tem como quociente e resto . Determine .
Seja . Existe algum número real tal que ? Considere a função . A função assume valor máximo? Porquê?
Mostre que dada por é injetora, sobrejetora e ache a inversa.