Determinar de modo que os planos e sejam perpendiculares.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois planos: e . Queremos encontrar o valor de que faz com que esses planos sejam perpendiculares. Para isso, vamos utilizar o conceito de vetores normais dos planos e verificar a perpendicularidade entre eles.
Passo 2
Cada plano no espaço tridimensional pode ser representado pela equação geral , onde o vetor é o vetor normal ao plano. Para o plano , o vetor normal é , e para o plano , o vetor normal é .
Passo 3
Dois planos são perpendiculares se e somente se seus vetores normais também são perpendiculares. Para que dois vetores sejam perpendiculares, o produto escalar entre eles deve ser igual a zero. Portanto, vamos calcular o produto escalar dos vetores normais dos planos e :
Passo 4
Calculando o produto escalar:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de :
Resposta
O valor de que torna os planos perpendiculares é .