Determinar
de modo que os planos
e
sejam perpendiculares.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois planos:
e
. Queremos encontrar o valor de
que faz com que esses planos sejam perpendiculares. Para isso, vamos utilizar o conceito de vetores normais dos planos e verificar a perpendicularidade entre eles.
Passo 2
Cada plano no espaço tridimensional pode ser representado pela equação geral
, onde o vetor
é o vetor normal ao plano. Para o plano
, o vetor normal é
, e para o plano
, o vetor normal é
.
Passo 3
Dois planos são perpendiculares se e somente se seus vetores normais também são perpendiculares. Para que dois vetores sejam perpendiculares, o produto escalar entre eles deve ser igual a zero. Portanto, vamos calcular o produto escalar dos vetores normais dos planos
e
:
Passo 4
Calculando o produto escalar:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que torna os planos perpendiculares é
.