Determine um conjunto de geradores para cada espaço vetorial:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um conjunto de geradores para o espaço vetorial
. Isso faz parte da Álgebra Linear, onde trabalhamos com subespaços vetoriais e suas representações. Para resolver, vamos precisar expressar qualquer vetor de
como uma combinação de outros vetores.
Passo 2
Observamos que a condição
define como o componente
está relacionado aos componentes
e
. Ou seja, dado
e
, podemos determinar
.
Passo 3
Vamos escrever um vetor genérico de
usando essa relação:
Agora, vamos separar os termos que dependem de
e de
:
Passo 4
Isso mostra que qualquer vetor em
pode ser obtido como uma combinação linear dos vetores
e
. Portanto, esses dois vetores são geradores do espaço
.
Resposta
Um conjunto de geradores para
é
.