Determine um conjunto de geradores para cada espaço vetorial:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar um conjunto de geradores para o espaço vetorial . Isso faz parte da Álgebra Linear, onde trabalhamos com subespaços vetoriais e suas representações. Para resolver, vamos precisar expressar qualquer vetor de como uma combinação de outros vetores.
Passo 2
Observamos que a condição define como o componente está relacionado aos componentes e . Ou seja, dado e , podemos determinar .
Passo 3
Vamos escrever um vetor genérico de usando essa relação:
Agora, vamos separar os termos que dependem de e de :
Passo 4
Isso mostra que qualquer vetor em pode ser obtido como uma combinação linear dos vetores e . Portanto, esses dois vetores são geradores do espaço .