Aqui, estamos lidando com equações lineares, que são equações do primeiro grau em várias incógnitas. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que consiste em eliminar uma variável de cada vez para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma variável para eliminar. Vamos começar eliminando o 9(x + 5y + 9z) = 9 times 180 1(9x + 10y + 5z) = 1 times 40 . Para isso, vamos manipular as equações de forma que o coeficiente de 9x + 45y + 81z = 1620 9x + 10y + 5z = 40 seja o mesmo em duas delas, facilitando a subtração.
Vamos multiplicar a primeira equação por 9 e a segunda por 1, para igualar os coeficientes de (9x + 45y + 81z) - (9x + 10y + 5z) = 1620 - 40 :
35y + 76z = 1580
O que resulta em:
Agora, subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar o :
Simplificando:
Passo 3
Vamos repetir o processo para eliminar o 10(x + 5y + 9z) = 10 times 180 1(10x + 9y + z) = 1 times (-50) usando a primeira e a terceira equação. Multiplicamos a primeira equação por 10 e a terceira por 1:
10x + 50y + 90z = 1800 10x + 9y + z = -50
Isso dá:
(10x + 50y + 90z) - (10x + 9y + z) = 1800 - (-50)
Subtraindo a terceira equação da primeira:
41y + 89z = 1850
Simplificando:
Passo 4
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
35y + 76z = 1580 41y + 89z = 1850
Vamos resolver esse sistema para encontrar 41(35y + 76z) = 41 times 1580 35(41y + 89z) = 35 times 1850 e 1435y + 3116z = 64780 1435y + 3115z = 64750 . Podemos usar o método da eliminação novamente. Vamos eliminar uma das variáveis, digamos (1435y + 3116z) - (1435y + 3115z) = 64780 - 64750 . Para isso, vamos multiplicar a primeira equação por 41 e a segunda por 35:
z = 30
Calculando:
Agora, subtraímos a segunda equação da primeira:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos 35y + 76z = 1580 , vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar 35y + 76 times 30 = 1580 . Vamos usar a primeira equação do sistema com duas variáveis:
35y + 2280 = 1580
Substituindo 35y = 1580 - 2280 :
35y = -700
Calculando:
y = -70035 = -20
Subtraindo 2280 de ambos os lados:
Dividindo por 35:
Passo 6
Agora temos x + 5y + 9z = 180 e x + 5(-20) + 9(30) = 180 . Vamos substituir esses valores na primeira equação original para encontrar x - 100 + 270 = 180 :