Determinar um número N, de três dígitos, sabendo que: A) N é igual a 15 vezes a soma de seus dígitos; B) Se a ordem dos dígitos for invertida o novo número é igual a N mais 396; C) 0 dígito das unidades é igual à soma dos outros dois, aumentado de uma unidade;
R: .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar um número de três dígitos, , com algumas condições específicas. Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra básica, especialmente sobre a representação de números com seus dígitos e equações.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número de três dígitos como , onde:
  • é o dígito das centenas,
  • é o dígito das dezenas,
  • é o dígito das unidades.

Passo 3

Segundo a condição A: é igual a 15 vezes a soma de seus dígitos. Então, temos a equação:
Vamos simplificar essa equação:
çã

Passo 4

Segundo a condição B: Se a ordem dos dígitos for invertida, o novo número é igual a . O número invertido será . Então, temos:
Simplificando:
Portanto, \quad (Equação 2)

Passo 5

Segundo a condição C: O dígito das unidades é igual à soma dos outros dois dígitos, aumentada de uma unidade. Então:
çã

Passo 6

Agora, temos três equações:
Vamos usar a Equação 2 na Equação 3:

Passo 7

Com e usando a Equação 2 ( ), substituímos na Equação 1:

Passo 8

Agora que sabemos que , encontramos usando a Equação 2:

Resposta

O número é .

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