Determinar um número N, de três dígitos, sabendo que: A) N é igual a 15 vezes a soma de seus dígitos; B) Se a ordem dos dígitos for invertida o novo número é igual a N mais 396; C) 0 dígito das unidades é igual à soma dos outros dois, aumentado de uma unidade;
R:
.
R:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar um número de três dígitos,
, com algumas condições específicas. Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra básica, especialmente sobre a representação de números com seus dígitos e equações.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o número
de três dígitos como
, onde:
-
é o dígito das centenas, -
é o dígito das dezenas, -
é o dígito das unidades.
Passo 3
Segundo a condição A:
é igual a 15 vezes a soma de seus dígitos. Então, temos a equação:
Vamos simplificar essa equação:
Passo 4
Segundo a condição B: Se a ordem dos dígitos for invertida, o novo número é igual a
. O número invertido será
. Então, temos:
Simplificando:
Portanto,
\quad (Equação 2)
Passo 5
Segundo a condição C: O dígito das unidades
é igual à soma dos outros dois dígitos, aumentada de uma unidade. Então:
Passo 6
Agora, temos três equações:
Vamos usar a Equação 2 na Equação 3:
Passo 7
Com
e usando a Equação 2 (
), substituímos na Equação 1:
Passo 8
Agora que sabemos que
, encontramos
usando a Equação 2:
Resposta
O número
é
.