O sistema linear tem mais de uma solução para que valor de ?
R: se é compatível e indeterminado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que é assim:
O objetivo aqui é encontrar o valor de que faz com que esse sistema tenha mais de uma solução. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas lineares e suas soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos observar as duas primeiras equações:
Vamos subtrair a equação (2) da equação (1) para eliminar :
Então, descobrimos que .

Passo 3

Agora que sabemos que , podemos substituir esse valor na equação (1):
Temos agora uma relação entre e .

Passo 4

Vamos levar isso para a terceira equação do sistema:
Sabemos que , então substituímos:

Passo 5

Agora, temos duas equações com e :
Vamos subtrair a equação (4) da equação (5):

Passo 6

Resolvendo para :
Perceba que , desde que .
Então, , desde que .

Passo 7

Substituindo na equação (4):

Passo 8

Agora, temos:
Isso dá uma solução única para o sistema, desde que .

Passo 9

Para que o sistema tenha mais de uma solução, ele precisa ser indeterminado, ou seja, ter infinitas soluções. Isso ocorre quando as equações são dependentes, o que acontece quando o denominador na equação para se torna zero:

Resposta

O valor de que faz o sistema ter mais de uma solução é .

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. Compatível e determinado.
Nos exercícios seguintes, aplicar o escalonamento e discutir, em função do parâmetro real : Se é compatível indeterminado; se é incompatível, e se a e é compatível determinado.
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í
Determinar um número N, de três dígitos, sabendo que: A) N é igual a 15 vezes a soma de seus dígitos; B) Se a ordem dos dígitos for invertida o novo número é igual a N mais 396; C) 0 dígito das unidades é igual à soma dos outros dois, aumentado de uma unidade;
R: .