O sistema linear tem mais de uma solução para que valor de ?
R: se é compatível e indeterminado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que é assim:
O objetivo aqui é encontrar o valor de que faz com que esse sistema tenha mais de uma solução. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas lineares e suas soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos observar as duas primeiras equações:
Vamos subtrair a equação (2) da equação (1) para eliminar :
Então, descobrimos que .
Passo 3
Agora que sabemos que , podemos substituir esse valor na equação (1):
Temos agora uma relação entre e .
Passo 4
Vamos levar isso para a terceira equação do sistema:
Sabemos que , então substituímos:
Passo 5
Agora, temos duas equações com e :
Vamos subtrair a equação (4) da equação (5):
Passo 6
Resolvendo para :
Perceba que , desde que .
Então, , desde que .
Passo 7
Substituindo na equação (4):
Passo 8
Agora, temos:
Isso dá uma solução única para o sistema, desde que .
Passo 9
Para que o sistema tenha mais de uma solução, ele precisa ser indeterminado, ou seja, ter infinitas soluções. Isso ocorre quando as equações são dependentes, o que acontece quando o denominador na equação para se torna zero:
Resposta
O valor de que faz o sistema ter mais de uma solução é .