Resolver por escalonamento a sistemas:
í

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento! Basicamente, vamos transformar as equações em uma matriz e fazer umas operações para simplificar até encontrar os valores de , , e . O sistema que temos é:

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis numa matriz e os números do lado direito das igualdades numa coluna separada:

Passo 3

Vamos começar a “escalonar” a matriz, o que significa deixar zeros abaixo dos pivôs (os primeiros números diferentes de zero em cada linha). Já temos um 1 na primeira posição, então vamos usar ele para zerar os números abaixo:
  • Eliminando o 2 da segunda linha: Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha.
  • Eliminando o 3 da terceira linha: Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha.
  • Eliminando o 4 da quarta linha: Subtraímos 4 vezes a primeira linha da quarta linha.
Após essas operações, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora, focamos na segunda coluna e queremos um 1 como pivô. Para isso, vamos dividir a segunda linha por -5:
Ficando assim:

Passo 5

Vamos usar esse pivô de 1 na segunda linha para zerar os -5 das linhas abaixo:
  • Para a terceira linha:
  • Para a quarta linha:
A matriz agora fica:

Passo 6

Seguimos para a terceira coluna. Queremos um 1 como pivô na terceira linha, então dividimos essa linha por -2:
Ficando:

Passo 7

Agora, vamos zerar o -4 da quarta linha usando o pivô que acabamos de criar:
A matriz fica:

Passo 8

Agora, na quarta coluna, temos um 3 como pivô. Vamos simplificar dividindo a quarta linha por 3:
Ficando:

Passo 9

Agora, é hora de fazer a substituição para encontrar os valores das variáveis:
  1. Da quarta linha:
  2. Da terceira linha: → como , então
  3. Da segunda linha: → substituindo e , temos
  4. Da primeira linha: → substituindo , e , temos

Resposta

A solução do sistema é , , e .

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R: .
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