Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento! Basicamente, vamos transformar as equações em uma matriz e fazer umas operações para simplificar até encontrar os valores de , , e . O sistema que temos é:
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. Isso significa colocar os coeficientes das variáveis numa matriz e os números do lado direito das igualdades numa coluna separada:
Passo 3
Vamos começar a “escalonar” a matriz, o que significa deixar zeros abaixo dos pivôs (os primeiros números diferentes de zero em cada linha). Já temos um 1 na primeira posição, então vamos usar ele para zerar os números abaixo:
Eliminando o 2 da segunda linha: Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha.
Eliminando o 3 da terceira linha: Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha.
Eliminando o 4 da quarta linha: Subtraímos 4 vezes a primeira linha da quarta linha.
Após essas operações, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora, focamos na segunda coluna e queremos um 1 como pivô. Para isso, vamos dividir a segunda linha por -5:
Ficando assim:
Passo 5
Vamos usar esse pivô de 1 na segunda linha para zerar os -5 das linhas abaixo:
Para a terceira linha:
Para a quarta linha:
A matriz agora fica:
Passo 6
Seguimos para a terceira coluna. Queremos um 1 como pivô na terceira linha, então dividimos essa linha por -2:
Ficando:
Passo 7
Agora, vamos zerar o -4 da quarta linha usando o pivô que acabamos de criar:
A matriz fica:
Passo 8
Agora, na quarta coluna, temos um 3 como pivô. Vamos simplificar dividindo a quarta linha por 3:
Ficando:
Passo 9
Agora, é hora de fazer a substituição para encontrar os valores das variáveis: