Determinar a ordem da reação e a constante da taxa da reação para os seguintes dados experimentais obtidos de um ensaio realizado em um reator batelada. Resolva o problema usando os métodos integral e diferencial de análise.
Tempo <br> (minutos) CA (mol/L)
0 100,0
1 50,0
2 37,0
3 28,6
4 23,3
5 19,6
6 16,9
7 15,2
8 13,3
9 12,2
10 11,1
Admitindo que a estequiometria da reação seja a indicada abaixo, plote em um gráfico a evolução dos compostos A e B com o tempo. Admita que a concentração de B no instante t=0 é igual a 0 .
A 2 B

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos dados experimentais de concentração do reagente A ao longo do tempo em um reator batelada para a reação . Precisamos determinar a ordem da reação e a constante da taxa usando os métodos integral e diferencial. Além disso, devemos plotar a evolução das concentrações de A e B com o tempo, assumindo que .
Para resolver esse exercício, vamos precisar entender os conceitos de cinética química, especificamente os métodos integral e diferencial para determinar a ordem da reação e calcular a constante de taxa. Também usaremos a estequiometria da reação para relacionar as concentrações de A e B.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a ordem da reação. A ordem da reação indica como a taxa de reação depende da concentração dos reagentes. Uma reação de primeira ordem, por exemplo, tem a taxa proporcional à concentração de um reagente. Vamos usar os dados fornecidos para determinar qual ordem se ajusta melhor.

Passo 3

Vamos aplicar o método integral. Para isso, consideramos diferentes ordens de reação e vemos qual ajuste melhor os dados. As equações integradas para as ordens mais comuns são:
  • Primeira ordem ( ln(CA) = -kt + ln(CA0) ): 1CA = kt + 1CA0
  • Segunda ordem ( ):
Onde:
  • é a concentração no tempo
  • é a concentração inicial
  • é a constante da taxa
Vamos plotar vs. e vs. para verificar qual lineariza melhor os dados.

Passo 4

Calculando e para cada tempo:
Tempo (min) (mol/L) (L/mol)
0 100,0 4,605 0,010
1 50,0 3,912 0,020
2 37,0 3,611 0,027
3 28,6 3,353 0,035
4 23,3 3,148 0,043
5 19,6 2,975 0,051
6 16,9 2,829 0,059
7 15,2 2,722 0,066
8 13,3 2,590 0,075
9 12,2 2,504 0,082
10 11,1 2,408 0,090

Passo 5

Agora, vamos verificar qual gráfico é mais linear:
  • Plotando vs. :
    Se a reação for de primeira ordem, esse gráfico deve formar uma linha reta.
  • Plotando vs. :
    Se a reação for de segunda ordem, esse gráfico deve formar uma linha reta.
Observando os valores calculados, percebemos que diminui aproximadamente de forma linear com o tempo, sugerindo que a reação é de primeira ordem.

Passo 6

Confirmando a primeira ordem, vamos ajustar a equação da primeira ordem aos dados. A equação é:
ln(CA) = -kt + ln(CA0)
Podemos usar dois pontos para estimar ln(50) = -k(1) + ln(100) . Por exemplo, usando 3,912 = -k + 4,605 e k = 4,605 - 3,912 = 0,693 , min^-1 :

Passo 7

Agora, vamos usar o método diferencial para confirmar a ordem da reação. A equação diferencial para uma reação de primeira ordem é:
dCAdt = -k CA
Podemos estimar k = -CA(t + De usando a diferença entre concentrações em tempos consecutivos:
k = -50 - 100100 times 1 = 0,5 , min^-1
Vamos calcular k = -37 - 5050 times 1 = 0,26 , min^-1 para alguns intervalos:
Por exemplo, entre e :
Repetindo para outros intervalos:
Entre e :
Os valores de estão próximos, confirmando que a reação é de primeira ordem e que está na faixa de 0,5 a 0,7 min .

Passo 8

Com os métodos integral e diferencial, concluímos que a reação é de primeira ordem. A constante da taxa está aproximadamente entre 0,5 e 0,7 min . Utilando uma análise mais detalhada (como regressão linear nos gráficos), poderíamos obter um valor mais preciso para , mas para este exercício, consideramos .

Resposta

A reação é de primeira ordem e a constante da taxa é aproximadamente .

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$$
\begin{aligned}
& \mathrm{MnO}{4}^{-}{ }{(\mathrm{aq})}+8 \mathrm{H}^{+}{ }{\mathrm{aq})}+5 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+}{ }{(\mathrm{aq})}+4 \mathrm{H}{2} \mathrm{O}{(\mathrm{l})} \quad E^{\circ}=+1,51 \mathrm{~V} (redução) \
& 2 \mathrm{CO}{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}^{+}{ }{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{H}{2} \mathrm{C}{2} \mathrm{O}{4(\mathrm{aq})} \quad E^{\circ}=-0,49 \mathrm{~V} (redução) \
& \mathrm{O}
{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}^{+}{ }{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{H}{2} \mathrm{O}_{2(\mathrm{l})} \quad E^{\circ}=+0,68 \mathrm{~V} \text { (redução)
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