Determinar
para cada uma das funçöes seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as derivadas parciais de em relação a
e
. Isso está dentro de Cálculo Diferencial, mais especificamente nas derivadas parciais e no Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar aplicar esse teorema combinado com a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que se
, então
. Isso significa que a derivada da integral em relação ao limite superior é simplesmente a função dentro da integral avaliada nesse limite.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Observa que o limite superior da integral é
, que depende de
. Então, aplicamos a regra da cadeia:
A derivada de
em relação a
é 2. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Novamente, o limite superior
depende de
. Aplicando a mesma lógica:
A derivada de
em relação a
é 1. Portanto:
Resposta
As derivadas parciais são:
e