Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o GeoGebra para fazer o gráfico da curva definida pela equação polar
. Isso está ligado ao estudo de coordenadas polares, onde a posição de um ponto é definida pela distância
e pelo ângulo
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o gráfico em coordenadas polares e como usar o GeoGebra para plotar essa curva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação
. Em coordenadas polares,
representa a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo em relação ao eixo positivo das
. A função
varia entre -1 e 1, então
também varia entre -1 e 1, mas com o sinal invertido.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que quando
é negativo em coordenadas polares, isso significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo
. Ou seja, se tivermos
, podemos reescrever isso como
para que
seja positivo, mas o ângulo seja ajustado.
Passo 4
Para plotar a curva no GeoGebra, vamos seguir estes passos:
- Abra o GeoGebra e selecione a vista de “Gráfico Polar”.
- Na linha de entrada, digite a equação polar
. - Pressione Enter e o GeoGebra irá desenhar automaticamente o gráfico dessa função.
Passo 5
Analisando o gráfico, veremos que
gera um círculo. Especificamente, é um círculo com raio de
e centrado no ponto
no sistema de coordenadas cartesianas. Isso acontece porque a função
descreve uma oscilação que, ao ser negativa, inverte a direção, formando o círculo mencionado.
Resposta
Após seguir os passos, o gráfico de
no GeoGebra é um círculo de raio
centrado no ponto
.