Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo.
r = -sen(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o GeoGebra para fazer o gráfico da curva definida pela equação polar . Isso está ligado ao estudo de coordenadas polares, onde a posição de um ponto é definida pela distância e pelo ângulo . Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o gráfico em coordenadas polares e como usar o GeoGebra para plotar essa curva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Em coordenadas polares, representa a distância do ponto até a origem, e é o ângulo em relação ao eixo positivo das . A função varia entre -1 e 1, então também varia entre -1 e 1, mas com o sinal invertido.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que quando é negativo em coordenadas polares, isso significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo . Ou seja, se tivermos , podemos reescrever isso como para que seja positivo, mas o ângulo seja ajustado.

Passo 4

Para plotar a curva no GeoGebra, vamos seguir estes passos:
  1. Abra o GeoGebra e selecione a vista de “Gráfico Polar”.
  2. Na linha de entrada, digite a equação polar .
  3. Pressione Enter e o GeoGebra irá desenhar automaticamente o gráfico dessa função.

Passo 5

Analisando o gráfico, veremos que gera um círculo. Especificamente, é um círculo com raio de e centrado no ponto no sistema de coordenadas cartesianas. Isso acontece porque a função descreve uma oscilação que, ao ser negativa, inverte a direção, formando o círculo mencionado.

Resposta

Após seguir os passos, o gráfico de no GeoGebra é um círculo de raio centrado no ponto .

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