A força resistiva
a um disco que se move no ar depende da área
, da velocidade escalar
do disco e da densidade absoluta
do ar. Determinar a equação que dá esta dependência.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um disco que se move no ar e a força resistiva
que atua nele depende de três coisas: a área
do disco, a velocidade
com que ele está se movendo, e a densidade do ar
. Nosso objetivo aqui é descobrir uma equação que mostre exatamente como
depende dessas três variáveis. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre forças resistivas e como elas se relacionam com essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é força resistiva. A força resistiva é aquela que age contra o movimento de um objeto, como o ar que resiste quando algo passa por ele. Ela geralmente depende de algumas características do objeto e do meio em que ele está se movendo.
Passo 3
Sabemos que a força resistiva
pode depender de vários fatores. No nosso caso, ela depende da área
do disco, da velocidade
e da densidade do ar
. Para relacionar essas grandezas, vamos assumir que a força resistiva é proporcional a cada uma delas. Ou seja, se uma dessas grandezas aumentar, a força resistiva também aumenta proporcionalmente.
Passo 4
Quando dizemos que uma força é proporcional a várias grandezas ao mesmo tempo, usamos uma constante de proporcionalidade para juntar tudo isso. Vamos chamar essa constante de
. Assim, podemos escrever a relação geral como:
Aqui,
representa o expoente da velocidade que precisamos determinar.
Passo 5
Para descobrir qual é o valor de
, podemos pensar em como a força resistiva geralmente se comporta com a velocidade. Em muitos casos, especialmente para objetos que se movem em fluidos como o ar, a força resistiva é proporcional ao quadrado da velocidade. Então, assumimos que
.
Passo 6
Agora que já temos o valor de
, podemos substituir na nossa expressão de proporcionalidade:
Para transformar essa relação de proporcionalidade em uma igualdade, introduzimos a constante
:
Resposta
A equação que relaciona a força resistiva
com a área
, a densidade do ar
e a velocidade
do disco é:
Exercícios relacionados
As equações dadas a seguir são equações de estado propostas para gases reais, onde:
representa pressão;
representa o volume específico, isto é, o quociente entre o volume e a massa;
representa uma constante e
representa a temperatura absoluta. Determinar a equação dimensional do SI das constantes
e
.
(a) Equação de Van der Waals
(a) Equação de Van der Waals
(b) Equação de Clausius
© Equação de Wohl
(d) Equação de Berthelot
(e) Equação de Dieterici (onde
)
Resposta: (a)
(b)
;
©
;
(d)
(e)
A equação horária de uma partícula, efetuando um movimento harmônico simples, é
, onde
é a abscissa da partícula no instante de tempo t. Determinar a equação dimensional no SI das grandezas
,
e
Deduzir, por meio da Análise Dimensional, a
lei de Kepler relativa ao movimento dos planetas, sabendo-se que o período
de revolução planetária depende do semi-eixo maior da órbita, da contante
da gravitação universal e da massa
do Sol. Lembrando que
Resposta:
Resposta:
Determinar o período de vibração
de uma gota, sabendo-se que o mesmo é função da massa específica
da substância líquida, do raio r da gota e da tensão superficial
Resposta: lembrando que
Resposta: