A força resistiva a um disco que se move no ar depende da área , da velocidade escalar do disco e da densidade absoluta do ar. Determinar a equação que dá esta dependência.
Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um disco que se move no ar e a força resistiva que atua nele depende de três coisas: a área do disco, a velocidade com que ele está se movendo, e a densidade do ar . Nosso objetivo aqui é descobrir uma equação que mostre exatamente como depende dessas três variáveis. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre forças resistivas e como elas se relacionam com essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é força resistiva. A força resistiva é aquela que age contra o movimento de um objeto, como o ar que resiste quando algo passa por ele. Ela geralmente depende de algumas características do objeto e do meio em que ele está se movendo.

Passo 3

Sabemos que a força resistiva pode depender de vários fatores. No nosso caso, ela depende da área do disco, da velocidade e da densidade do ar . Para relacionar essas grandezas, vamos assumir que a força resistiva é proporcional a cada uma delas. Ou seja, se uma dessas grandezas aumentar, a força resistiva também aumenta proporcionalmente.

Passo 4

Quando dizemos que uma força é proporcional a várias grandezas ao mesmo tempo, usamos uma constante de proporcionalidade para juntar tudo isso. Vamos chamar essa constante de . Assim, podemos escrever a relação geral como:
Aqui, representa o expoente da velocidade que precisamos determinar.

Passo 5

Para descobrir qual é o valor de , podemos pensar em como a força resistiva geralmente se comporta com a velocidade. Em muitos casos, especialmente para objetos que se movem em fluidos como o ar, a força resistiva é proporcional ao quadrado da velocidade. Então, assumimos que .

Passo 6

Agora que já temos o valor de , podemos substituir na nossa expressão de proporcionalidade:
Para transformar essa relação de proporcionalidade em uma igualdade, introduzimos a constante :

Resposta

A equação que relaciona a força resistiva com a área , a densidade do ar e a velocidade do disco é:

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As equações dadas a seguir são equações de estado propostas para gases reais, onde: representa pressão; representa o volume específico, isto é, o quociente entre o volume e a massa; representa uma constante e representa a temperatura absoluta. Determinar a equação dimensional do SI das constantes e .
(a) Equação de Van der Waals
(b) Equação de Clausius
© Equação de Wohl
(d) Equação de Berthelot
(e) Equação de Dieterici (onde )
Resposta: (a) (b) ; © ; (d) (e)
A equação horária de uma partícula, efetuando um movimento harmônico simples, é , onde é a abscissa da partícula no instante de tempo t. Determinar a equação dimensional no SI das grandezas , e
Deduzir, por meio da Análise Dimensional, a lei de Kepler relativa ao movimento dos planetas, sabendo-se que o período de revolução planetária depende do semi-eixo maior da órbita, da contante da gravitação universal e da massa do Sol. Lembrando que
Resposta:
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Resposta: lembrando que