A força resistiva F a um disco que se move no ar depende da área A, da velocidade escalar v do disco e da densidade absoluta rho do ar. Determinar a equação que dá esta dependência.
Resposta: F=K A rho v^2.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um disco que se move no ar e a força resistiva F que atua nele depende de três coisas: a área A do disco, a velocidade v com que ele está se movendo, e a densidade do ar rho. Nosso objetivo aqui é descobrir uma equação que mostre exatamente como F depende dessas três variáveis. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre forças resistivas e como elas se relacionam com essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é força resistiva. A força resistiva é aquela que age contra o movimento de um objeto, como o ar que resiste quando algo passa por ele. Ela geralmente depende de algumas características do objeto e do meio em que ele está se movendo.

Passo 3

Sabemos que a força resistiva F pode depender de vários fatores. No nosso caso, ela depende da área A do disco, da velocidade v e da densidade do ar rho. Para relacionar essas grandezas, vamos assumir que a força resistiva é proporcional a cada uma delas. Ou seja, se uma dessas grandezas aumentar, a força resistiva também aumenta proporcionalmente.

Passo 4

Quando dizemos que uma força é proporcional a várias grandezas ao mesmo tempo, usamos uma constante de proporcionalidade para juntar tudo isso. Vamos chamar essa constante de K. Assim, podemos escrever a relação geral como:
F propto A cdot rho cdot v^n
Aqui, n representa o expoente da velocidade que precisamos determinar.

Passo 5

Para descobrir qual é o valor de n, podemos pensar em como a força resistiva geralmente se comporta com a velocidade. Em muitos casos, especialmente para objetos que se movem em fluidos como o ar, a força resistiva é proporcional ao quadrado da velocidade. Então, assumimos que n = 2.

Passo 6

Agora que já temos o valor de n, podemos substituir na nossa expressão de proporcionalidade:
F propto A cdot rho cdot v^2
Para transformar essa relação de proporcionalidade em uma igualdade, introduzimos a constante K:
F = K cdot A cdot rho cdot v^2

Resposta

A equação que relaciona a força resistiva F com a área A, a densidade do ar rho e a velocidade v do disco é:
F = K , A , rho , v^2

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