Determinar
e
para que o plano
seja perpendicular à reta
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar os valores de
e
de modo que o plano
seja perpendicular à reta dada. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre vetores normais de planos e vetores diretores de retas, além de usar o produto escalar.
Passo 2
Um plano perpendicular a uma reta significa que o vetor normal do plano é perpendicular ao vetor diretor da reta. O vetor normal do plano
é
.
Passo 3
Vamos identificar o vetor diretor da reta
. Os coeficientes denominadores representam as componentes do vetor diretor da reta. Assim, o vetor diretor é
.
Passo 4
Como o vetor normal do plano deve ser perpendicular ao vetor diretor da reta, o produto escalar entre
e
deve ser zero. O produto escalar é calculado por:
Passo 5
Resolvendo a equação do produto escalar:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar valores de
e
que satisfaçam a equação
. Como temos duas variáveis e apenas uma equação, existem infinitas soluções que satisfazem essa condição. Podemos expressar uma das variáveis em termos da outra, por exemplo,
em função de
:
Resposta
Os valores de
e
devem satisfazer a equação
. Assim, qualquer par
que satisfaça
serve para que o plano seja perpendicular à reta dada.