Seja
um vetor do
perpendicular aos vetores
e
. Sabendo que
e
formam um ângulo de
e que
e ||
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem três vetores no espaço tridimensional (
):
,
e
. Sabemos que
é perpendicular tanto a
quanto a
, e que o ângulo entre
e
é de
. As magnitudes desses vetores são dadas por
,
e
. Nosso objetivo é calcular o produto escalar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o produto vetorial
. Esse produto resulta em um novo vetor que é perpendicular tanto a
quanto a
. A magnitude desse vetor é dada por:
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Agora, sabemos que
é perpendicular a
e a
. Isso significa que
está na mesma direção que
ou na direção oposta. Então, quando fizermos o produto escalar
, vamos multiplicar as magnitudes dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles. Como estão alinhados ou opostos, o cosseno será
ou
.
Passo 4
Vamos calcular a magnitude do produto vetorial
:
Então,
.
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Como
e
estão na mesma direção,
.