Seja um vetor do perpendicular aos vetores e . Sabendo que e formam um ângulo de e que e ||, calcule .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem três vetores no espaço tridimensional (): , e . Sabemos que é perpendicular tanto a quanto a , e que o ângulo entre e é de . As magnitudes desses vetores são dadas por , e . Nosso objetivo é calcular o produto escalar .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o produto vetorial . Esse produto resulta em um novo vetor que é perpendicular tanto a quanto a . A magnitude desse vetor é dada por:
onde é o ângulo entre e .
Passo 3
Agora, sabemos que é perpendicular a e a . Isso significa que está na mesma direção que ou na direção oposta. Então, quando fizermos o produto escalar , vamos multiplicar as magnitudes dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles. Como estão alinhados ou opostos, o cosseno será ou .