Determinar o polinômio de Taylor de ordem n, no ponto c, das seguintes funções: 21.1) f(x) = ln(1 - x) ; c = 0 e c = 1/2 ; n = 4 21.2) f(x) = 1/(1+x) ; c = 0 e c = 1 ; n = 4 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEm cada um dos casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número $c \in(a, b)$, tal que $f^{\prime}(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$. 18.1) $f(x)=\frac{1}{x} ; \quad a=2, b=3$ 18.3) $f(x)=x^{3} ; \quad a=-2, b=0$ 18.2) $f(x)=\frac{1}{x} ; \quad a=-1, b=3$ 18.4) $f(x)=\cos x ; \quad a=0, b=\frac{\pi}{2}$ 18.5) $f(x)=\tan x ; \quad a=\frac{\pi}{4}, b=\frac{3 \pi}{4}$ 18.6) $f(x)=\sqrt[3]{x} ; \quad a=-1, b=1$Seja f(x) = { 1 - x^2 se x <= 0, 2x + 1 se x > 0 } (a) Calcule f(-2) e f(1). Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem: 26.1) y = x^2 - 3x + 8 26.2) y = x^3 + 2 x^2 + 5 x + 3 26.3) y = sen x 26.4) y = e^x - x Encontrar os intervalos de crescimento, decrescimento, os máximos e os mínimos relativos das seguintes funções. 27.1) $f(x)=3 x^{2}+6 x+1$ 27.2) $f(t)=\frac{t-1}{t+1}$ 27.3) $f(t)=t+\frac{1}{t}$ 27.4) $g(x)=x e^{x}$