Determinar o ponto de interseç̧ão dos gráficos das funções
. Construir ográfica.
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar onde os gráficos das funções
e
se encontram. Isso significa que vamos procurar o valor de
que faz as duas funções terem o mesmo valor. Vamos usar álgebra e propriedades de potências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar as duas funções porque estamos procurando o ponto onde elas se cruzam. Então, temos:
Passo 3
Agora, para facilitar a resolução, vamos expressar
em termos de base 2, já que 4 é igual a
. Assim:
Agora, nossa equação fica:
Passo 4
A fração
pode ser reescrita como
. Então, temos:
Como as bases são iguais e diferentes de 1, podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Vamos resolver a equação para
:
Somando
e subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 3:
Passo 6
Agora que temos
, vamos encontrar o valor de
substituindo
em uma das funções, vamos usar
:
Então, o ponto de interseção é
.
Resposta
O ponto de interseção dos gráficos das funções é
.
Exercícios relacionados
Dada a função:
Mostre que não existe
.
Seja
. Calcule as 4 primeiras derivadas de
.
Resolva o sistema:
b) Quantos mútiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000 ?