Determinar o ponto de interseç̧ão dos gráficos das funções f(x) = 1 / (2^(x + 1)) e g(x) = 4^(x + 1). Construir ográfica.

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar onde os gráficos das funções e se encontram. Isso significa que vamos procurar o valor de que faz as duas funções terem o mesmo valor. Vamos usar álgebra e propriedades de potências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as duas funções porque estamos procurando o ponto onde elas se cruzam. Então, temos:

Passo 3

Agora, para facilitar a resolução, vamos expressar em termos de base 2, já que 4 é igual a . Assim:
Agora, nossa equação fica:

Passo 4

A fração pode ser reescrita como . Então, temos:
Como as bases são iguais e diferentes de 1, podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Vamos resolver a equação para :
Somando e subtraindo 2 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 3:

Passo 6

Agora que temos , vamos encontrar o valor de substituindo em uma das funções, vamos usar :
Então, o ponto de interseção é .

Resposta

O ponto de interseção dos gráficos das funções é .

Exercícios relacionados