Resolva o sistema:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve potências. As equações são:
Vamos precisar usar propriedades de potências para simplificar e resolver as incógnitas
e
.
Passo 2
Vamos começar simplificando a primeira equação:
Sabemos que
, então podemos reescrever:
Como as bases são iguais (ambas são 4), podemos somar os expoentes:
A gente sabe que
, então:
Como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a segunda equação:
Primeiro, vamos reescrever os números como potências de 3, já que
e
:
Aplicando a propriedade
:
Agora, somando os expoentes porque as bases são iguais:
Igualando os expoentes:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, da Equação 1, podemos isolar
:
Passo 5
Substituímos
na Equação 2:
Distribuindo o -4:
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Passo 7
Com o valor de
encontrado, substituímos na expressão de
:
Resposta
A solução do sistema é
e
.