Determinar o ponto de interseção da reta com o Plano e pi: 2 x-y+3 z-9=0
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar o ponto onde a reta intercepta o plano . Para isso, vamos trabalhar com conceitos de geometria analítica, mais especificamente com equações paramétricas de retas e equações cartesianas de planos. Precisaremos substituir as equações da reta na equação do plano e resolver para o parâmetro , que nos dará as coordenadas do ponto de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas da reta x = lambda y = -10 + lambda z = 1 - lambda :
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Passo 3
Agora, vamos considerar a equação do plano 2x - y + 3z - 9 = 0 :
Nosso objetivo é encontrar o valor de que satisfaz essa equação quando substituímos , e pelas expressões da reta.
Passo 4
Vamos substituir as equações da reta na equação do plano: