Encontrar as equações paramétricas da reta interseção dos Planos:
pi1: x+y-z+2=0 e pi2: x+y+2 z-1=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas da reta que é a interseção de dois planos. Os planos que temos são:
pi1: x + y - z + 2 = 0
e
pi2: x + y + 2z - 1 = 0
Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como sistemas lineares e vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o sistema formado pelas duas equações dos planos para encontrar uma relação entre as variáveis. Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar (x + y + 2z - 1) - (x + y - z + 2) = 0 Rightarrow 3z - 3 = 0 Rightarrow z = 1 e :

Passo 3

Agora que sabemos que x + y - (1) + 2 = 0 Rightarrow x + y + 1 = 0 Rightarrow y = -x - 1 , vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar a relação entre e . Vamos usar a primeira equação:
Então, temos que depende de .

Passo 4

Para expressar as equações paramétricas, escolhemos uma das variáveis como parâmetro. Vamos usar x = t , onde y = -t - 1 é o parâmetro. Assim:
z = 1

Resposta

As equações paramétricas da reta de interseção dos planos são:
x = t y = -t - 1 z = 1
onde é um parâmetro real.

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