Encontrar as equações paramétricas da reta interseção dos Planos: e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas da reta que é a interseção de dois planos. Os planos que temos são:
e
Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como sistemas lineares e vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema formado pelas duas equações dos planos para encontrar uma relação entre as variáveis. Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar e :
Passo 3
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar a relação entre e . Vamos usar a primeira equação:
Então, temos que depende de .
Passo 4
Para expressar as equações paramétricas, escolhemos uma das variáveis como parâmetro. Vamos usar , onde é o parâmetro. Assim:
Resposta
As equações paramétricas da reta de interseção dos planos são: