Suponha que u, v e w sejam vetores tais que
lang<= u, vrang<==2, lang<= v, wrang<==-3, lang<= u, wrang<==5, |u|=1, |v|=2, |w|=7
Em cada parte, calcule a expressão: |u+v|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear que envolve vetores e produtos internos. A gente precisa calcular a norma de , ou seja, . Para isso, vamos usar as informações que já temos sobre os vetores e , como seus comprimentos e o produto interno entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que nos ajuda a encontrar a norma da soma de dois vetores. A fórmula é a seguinte:
|u + v| = raiz,|u|^2 + |v|^2 + 2,lang<= u, v rang<=,
Essa fórmula vem do desenvolvimento do produto interno de consigo mesmo.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que foram dados no problema dentro da fórmula. Sabemos que:
  • |u + v| = raiz,1^2 + 2^2 + 2 cdot 2,
Então, colocando esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
1^2 = 1
2^2 = 4
2 cdot 2 = 4
Somando tudo:
|u + v| = raiz,1 + 4 + 4, = raiz9

Resposta

|u + v| = 3

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