Suponha que
e
sejam vetores tais que
Em cada parte, calcule a expressão:
Em cada parte, calcule a expressão:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear que envolve vetores e produtos internos. A gente precisa calcular a norma de
, ou seja,
. Para isso, vamos usar as informações que já temos sobre os vetores
e
, como seus comprimentos e o produto interno entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que nos ajuda a encontrar a norma da soma de dois vetores. A fórmula é a seguinte:
Essa fórmula vem do desenvolvimento do produto interno de
consigo mesmo.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que foram dados no problema dentro da fórmula. Sabemos que:
Então, colocando esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
Somando tudo: