Determinar os pontos críticos das funções dadas. Valor( 2,0 pontos ) z = cos^2(x) + y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos críticos da função . Ponto crítico é onde as derivadas parciais da função em relação a cada variável são iguais a zero. Para resolver isso, vamos precisar saber calcular derivadas parciais e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Para encontrar os pontos críticos, igualamos as derivadas parciais a zero:

Passo 5

Resolvendo a segunda equação, temos:
Agora, para a primeira equação:
Isso acontece quando:
é

Resposta

Os pontos críticos da função são todos os pontos onde e , com sendo qualquer inteiro. Ou seja, os pontos críticos são para todo .

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