Determinar os pontos críticos das funções dadas. Valor( 2,0 pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos críticos da função
. Ponto crítico é onde as derivadas parciais da função em relação a cada variável são iguais a zero. Para resolver isso, vamos precisar saber calcular derivadas parciais e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, igualamos as derivadas parciais a zero:
Passo 5
Resolvendo a segunda equação, temos:
Agora, para a primeira equação:
Isso acontece quando:
Resposta
Os pontos críticos da função
são todos os pontos onde
e
, com
sendo qualquer inteiro. Ou seja, os pontos críticos são
para todo
.
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.
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f)
f)
Se
, use a definição para calcular
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de coordenadas
.
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d)
d)