que a equação representa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . Nosso objetivo é descobrir o que essa equação representa no espaço. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa equação. Ela relaciona duas variáveis, e , onde é igual ao quadrado de . Isso já nos dá uma dica de que, para cada valor de , vai ser sempre um número positivo ou zero, já que qualquer número ao quadrado é não negativo.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como isso aparece no espaço tridimensional ( ). Note que na nossa equação não há nenhuma relação com . Isso significa que para cada ponto que satisfaz , o valor de pode ser qualquer número. Ou seja, é livre para variar.

Passo 4

Quando uma das variáveis é livre para variar, isso geralmente indica que a superfície é uma “extensão” dessa relação ao longo da direção livre. No nosso caso, como pode ser qualquer valor, a equação se estende ao longo do eixo .

Passo 5

Isso significa que a equação representa uma parábola no plano que é estendida indefinidamente na direção do eixo . Em termos geométricos, isso forma uma superfície chamada paraboloide circular.

Resposta

A equação representa um paraboloide circular no espaço tridimensional, formado por uma parábola estendida ao longo do eixo .

Exercícios relacionados

Determinar os pontos críticos da função, classificando-os, quando possível.
Determinar os pontos críticos das funções:
Considere o Campo elétrico produzido por uma esfera de raio , carga , mas que possui uma densidade volumétrica de carga não uniforme, dada por . Utilizando a Lei de Gauss e determinando o campo elétrico em r>>R, temos que:
Encontre e identifique os cortes da superfície quádrica ;