que a equação
representa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Nosso objetivo é descobrir o que essa equação representa no espaço. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa equação. Ela relaciona duas variáveis,
e
, onde
é igual ao quadrado de
. Isso já nos dá uma dica de que, para cada valor de
,
vai ser sempre um número positivo ou zero, já que qualquer número ao quadrado é não negativo.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como isso aparece no espaço tridimensional (
). Note que na nossa equação não há nenhuma relação com
. Isso significa que para cada ponto
que satisfaz
, o valor de
pode ser qualquer número. Ou seja,
é livre para variar.
Passo 4
Quando uma das variáveis é livre para variar, isso geralmente indica que a superfície é uma “extensão” dessa relação ao longo da direção livre. No nosso caso, como
pode ser qualquer valor, a equação
se estende ao longo do eixo
.
Passo 5
Isso significa que a equação
representa uma parábola no plano
que é estendida indefinidamente na direção do eixo
. Em termos geométricos, isso forma uma superfície chamada paraboloide circular.
Resposta
A equação
representa um paraboloide circular no espaço tridimensional, formado por uma parábola estendida ao longo do eixo
.
Exercícios relacionados
Determinar os pontos críticos da função, classificando-os, quando possível.
Determinar os pontos críticos das funções:
Considere o Campo elétrico produzido por uma esfera de raio
, carga
, mas que possui uma densidade volumétrica de carga não uniforme, dada por
. Utilizando a Lei de Gauss e determinando o campo elétrico em r>>R, temos que:
Encontre e identifique os cortes da superfície quádrica
;