Determinar os pontos críticos das funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar os pontos críticos da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Precisaremos calcular as derivadas parciais da função em relação a e , igualá-las a zero e resolver o sistema de equações resultante para encontrar os pontos críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Como é tratado como constante ao derivar em relação a :

Passo 3

Em seguida, calculamos a derivada parcial de em relação a :
Aqui, é tratado como constante:

Passo 4

Para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver o sistema de equações:
Vamos simplificar a segunda equação:

Passo 5

Vamos considerar os dois casos:
Caso 1:
Substituindo na primeira equação:
Fatorando:
Então, temos:
  • Se , então
  • Se , então
Caso 2:
Substituindo na primeira equação:
Fatorando:
Então, temos:
  • Se , então
  • Se , então

Resposta

Os pontos críticos da função são:

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