Determinar os pontos críticos das funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar os pontos críticos da função
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Precisaremos calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
, igualá-las a zero e resolver o sistema de equações resultante para encontrar os pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Como
é tratado como constante ao derivar em relação a
:
Passo 3
Em seguida, calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Aqui,
é tratado como constante:
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver o sistema de equações:
Vamos simplificar a segunda equação:
Passo 5
Vamos considerar os dois casos:
Caso 1:
Substituindo na primeira equação:
Fatorando:
Então, temos:
- Se
, então - Se
, então
Caso 2:
Substituindo na primeira equação:
Fatorando:
Então, temos:
- Se
, então - Se
, então
Resposta
Os pontos críticos da função são:
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a partir da função potencial
no ponto
.
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