Um fazendeiro deseja cercar um pasto retangular usando 1000 m de cerca. Se um dos lados mais comprido do pasto fica na margem de um rio (portanto, não precisa de cerca), pede-se:
Expresse a área do pasto em função da largura.
Expresse a área do pasto em função da largura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre um fazendeiro que quer cercar um pasto retangular usando 1000 metros de cerca. Mas tem um detalhe: um dos lados mais compridos do pasto fica na margem de um rio, então essa parte não precisa de cerca. Nosso objetivo aqui é expressar a área do pasto em função da largura. Para isso, vamos usar um pouco de geometria básica e álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o pasto. Como um dos lados mais compridos está no rio e não precisa de cerca, só precisamos cercar os outros três lados: duas larguras e um comprimento. Vamos chamar a largura de
metros.
Passo 3
Sabemos que o total de cerca disponível é de 1000 metros. Então, a soma das cercas dos três lados deve ser igual a 1000 metros. Isso dá a seguinte equação:
Onde
é o comprimento do pasto.
Passo 4
Queremos expressar a área em função da largura
. Primeiro, vamos resolver a equação acima para encontrar
em termos de
:
Passo 5
Agora, a área
do retângulo é dada por:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Passo 6
Multiplicando os termos:
Resposta
A área do pasto em função da largura
é: