Um fazendeiro deseja cercar um pasto retangular usando 1000 m de cerca. Se um dos lados mais comprido do pasto fica na margem de um rio (portanto, não precisa de cerca), pede-se:
Expresse a área do pasto em função da largura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta fala sobre um fazendeiro que quer cercar um pasto retangular usando 1000 metros de cerca. Mas tem um detalhe: um dos lados mais compridos do pasto fica na margem de um rio, então essa parte não precisa de cerca. Nosso objetivo aqui é expressar a área do pasto em função da largura. Para isso, vamos usar um pouco de geometria básica e álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o pasto. Como um dos lados mais compridos está no rio e não precisa de cerca, só precisamos cercar os outros três lados: duas larguras e um comprimento. Vamos chamar a largura de metros.

Passo 3

Sabemos que o total de cerca disponível é de 1000 metros. Então, a soma das cercas dos três lados deve ser igual a 1000 metros. Isso dá a seguinte equação:
Onde é o comprimento do pasto.

Passo 4

Queremos expressar a área em função da largura . Primeiro, vamos resolver a equação acima para encontrar em termos de :

Passo 5

Agora, a área do retângulo é dada por:
Substituindo pela expressão que encontramos:

Passo 6

Multiplicando os termos:

Resposta

A área do pasto em função da largura é:

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