Numa residência a tensão elétrica alternada é dada por
. A tensão é medida em V e t é medido em s. Sabe-se ainda que o valor eficaz, Vrms, da tensão é dado por Vrms
, determine:
Qual o valor eficaz da tensão?
Qual o valor eficaz da tensão?
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos diz que a tensão elétrica alternada numa residência é dada pela função , onde
é a tensão em volts (V) e
é o tempo em segundos (s). A nossa missão aqui é descobrir o valor eficaz dessa tensão, que chamamos de
.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona a tensão máxima (
) com o valor eficaz (
):
Então, precisamos identificar o valor máximo da tensão e aplicar essa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor máximo da função . A função seno () varia entre -1 e 1. Isso significa que o pico máximo que a função pode alcançar é 1.
Multiplicando isso por 311, o valor máximo (
) da tensão é:
Passo 3
Agora que temos o valor máximo da tensão, vamos usar a fórmula para encontrar o valor eficaz:
Substituindo
por 311 V:
Passo 4
Vamos calcular o valor numérico de
, que é aproximadamente 1,414. Assim:
Resposta
O valor eficaz da tensão é aproximadamente 220 V.