Numa residência a tensão elétrica alternada é dada por V = 311 * sen(120 pi t). A tensão é medida em V e t é medido em s. Sabe-se ainda que o valor eficaz, Vrms, da tensão é dado por Vrms VM_ax / raiz(2)á, determine:
Qual o valor eficaz da tensão?

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos diz que a tensão elétrica alternada numa residência é dada pela função , onde é a tensão em volts (V) e é o tempo em segundos (s). A nossa missão aqui é descobrir o valor eficaz dessa tensão, que chamamos de .
Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona a tensão máxima ( á) com o valor eficaz ( ):
á
Então, precisamos identificar o valor máximo da tensão e aplicar essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor máximo da função . A função seno () varia entre -1 e 1. Isso significa que o pico máximo que a função pode alcançar é 1.
Multiplicando isso por 311, o valor máximo ( á) da tensão é:
á

Passo 3

Agora que temos o valor máximo da tensão, vamos usar a fórmula para encontrar o valor eficaz:
á
Substituindo á por 311 V:

Passo 4

Vamos calcular o valor numérico de , que é aproximadamente 1,414. Assim:

Resposta

O valor eficaz da tensão é aproximadamente 220 V.

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