Vamos resolver o exercício de determinar a inversa da matriz . Esse problema está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente ao cálculo de matrizes inversas. Para encontrar a inversa, vamos precisar calcular o determinante da matriz e a sua matriz adjunta. Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe e podemos encontrá-la usando esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz C = 3 & 1 & 5 2 & 4 & 1 -4 & 2 & 9 . O determinante é um número que nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa. A matriz det(C) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) é:
C = a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante de uma matriz det(C) = 3(4 cdot 9 - 1 cdot 2) - 1(2 cdot 9 - 1 cdot (-4)) + 5(2 cdot 2 - 4 cdot (-4)) é calculado da seguinte forma:
= 3(36 - 2) - 1(18 + 4) + 5(4 + 16)
Onde os elementos da matriz são:
= 3(34) - 1(22) + 5(20)
Substituindo os valores:
= 102 - 22 + 100
Calculando cada parte:
= 180
O determinante , que é diferente de zero. Portanto, a matriz tem uma inversa.
Passo 3
Agora que sabemos que a inversa existe, vamos calcular a matriz adjunta de Cofator11 = (-1)^1+1 cdot det4 & 1 2 & 9 = 1 cdot (4 cdot 9 - 1 cdot 2) = 1 cdot (36 - 2) = 34 . A matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores. Primeiro, encontramos os cofatores de cada elemento da matriz Cofator12 = (-1)^1+2 cdot det2 & 1 -4 & 9 = -1 cdot (2 cdot 9 - 1 cdot (-4)) = -1 cdot (18 + 4) = -22 .