Seja An times n, n >= 1. Se det(A) neq 0, então det(k A)=k det(A) ? Resp.: Não

Passo 1

Então, temos uma matriz quadrada de ordem onde o determinante de , , não é zero. A pergunta é se o determinante de (onde é um escalar) é igual a vezes o determinante de . Vamos usar propriedades de determinantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por . Mas como isso afeta o determinante da matriz?

Passo 3

A regra geral para determinantes diz que se você multiplica uma única linha (ou coluna) de uma matriz por um escalar , o determinante da matriz também é multiplicado por . Porém, se você multiplicar todas as linhas (ou todas as colunas) de uma matriz por , o determinante será multiplicado por .

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, ao multiplicar toda a matriz por , estamos essencialmente multiplicando cada uma das linhas por . Portanto, o determinante resultante será , e não apenas .

Passo 5

Isso significa que a igualdade só seria verdadeira se . Isso só acontece em casos específicos, como quando ou ou , mas não de forma geral para qualquer e qualquer .

Resposta

Não, em geral, .

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