Então, temos uma matriz quadrada de ordem onde o determinante de , , não é zero. A pergunta é se o determinante de (onde é um escalar) é igual a vezes o determinante de . Vamos usar propriedades de determinantes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz por . Mas como isso afeta o determinante da matriz?
Passo 3
A regra geral para determinantes diz que se você multiplica uma única linha (ou coluna) de uma matriz por um escalar , o determinante da matriz também é multiplicado por . Porém, se você multiplicar todas as linhas (ou todas as colunas) de uma matriz por , o determinante será multiplicado por .
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, ao multiplicar toda a matriz por , estamos essencialmente multiplicando cada uma das linhas por . Portanto, o determinante resultante será , e não apenas .
Passo 5
Isso significa que a igualdade só seria verdadeira se . Isso só acontece em casos específicos, como quando ou ou , mas não de forma geral para qualquer e qualquer .