A medida em radianos entre e é . Sendo e , calcule e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está relacionada a produto vetorial entre dois vetores no espaço. Precisamos calcular a magnitude do produto vetorial entre os vetores u e v, além de outra expressão envolvendo esses vetores. Para isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial que envolve o seno do ângulo entre os vetores e as magnitudes deles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a magnitude do produto vetorial entre dois vetores:
|u wed>= v| = |u| cdot |v| cdot sin(theta)
Onde:
|u| e |v| são as magnitudes dos vetores u e v, respectivamente.
theta é o ângulo entre os vetores u e v.
Passo 3
Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que:
|u| = 1
|v| = 7
theta = pi6
Então:
|u wed>= v| = 1 cdot 7 cdot sin(pi6)
Passo 4
Agora, vamos calcular o seno de pi6. Sabemos que:
sin(pi6) = 12
Substituindo na equação:
|u wed>= v| = 1 cdot 7 cdot 12 = 72 = 3,5
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda parte: |13 u wed>= 34 v|. Primeiro, vamos entender que multiplicar um vetor por um escalar (como 13 ou 34) afeta a magnitude do vetor.