A medida em radianos entre u e v é pi6. Sendo |u|=1 e |v|=7, calcule |u wed>= v| e |13 u wed>= 34 v|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está relacionada a produto vetorial entre dois vetores no espaço. Precisamos calcular a magnitude do produto vetorial entre os vetores u e v, além de outra expressão envolvendo esses vetores. Para isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial que envolve o seno do ângulo entre os vetores e as magnitudes deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a magnitude do produto vetorial entre dois vetores:
|u wed>= v| = |u| cdot |v| cdot sin(theta)
Onde:
  • |u| e |v| são as magnitudes dos vetores u e v, respectivamente.
  • theta é o ângulo entre os vetores u e v.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Sabemos que:
  • |u| = 1
  • |v| = 7
  • theta = pi6
Então:
|u wed>= v| = 1 cdot 7 cdot sin(pi6)

Passo 4

Agora, vamos calcular o seno de pi6. Sabemos que:
sin(pi6) = 12
Substituindo na equação:
|u wed>= v| = 1 cdot 7 cdot 12 = 72 = 3,5

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda parte: |13 u wed>= 34 v|. Primeiro, vamos entender que multiplicar um vetor por um escalar (como 13 ou 34) afeta a magnitude do vetor.
A propriedade do produto vetorial nos diz que:
(k u) wed>= (m v) = k cdot m cdot (u wed>= v)
Onde k e m são escalares.

Passo 6

Aplicando essa propriedade:
|13 u wed>= 34 v| = | 13 cdot 34 | cdot |u wed>= v|
Simplificando os escalares:
13 cdot 34 = 14
Então:
|13 u wed>= 34 v| = 14 cdot 3,5 = 3,54 = 0,875

Resposta

A magnitude do produto vetorial entre u e v é 3,5 e a magnitude de |13 u wed>= 34 v| é 0,875.

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