Determinar, se possível, a inversa de cada matriz a seguir:
(d) . Resp.: D^-1=(ccc1 / 2 & -1 / 2 & 1 / 2 0 & 0 & 1 1 / 2 & 1 / 2 & -1 / 2)
Passo 1
Então, a gente tem uma matriz D = 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 1 0 & 1 & 0 que é:
O objetivo aqui é descobrir se essa matriz tem uma inversa. Se tiver, a gente vai encontrar essa matriz inversa. A matéria que vamos usar é de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e suas inversas. Vamos precisar calcular o determinante de e depois usar esse determinante para encontrar a inversa, se for possível.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(D) = 1 cdot 1 & 1 1 & 0 - 0 cdot -1 & 1 0 & 0 + 1 cdot -1 & 1 0 & 1 . O determinante é um número que a gente calcula a partir da matriz e que nos diz várias propriedades dela, inclusive se a matriz tem ou não uma inversa. Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe.
Para uma matriz 1 & 1 1 & 0 = (1 cdot 0) - (1 cdot 1) = -1 , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos fazer a expansão por cofatores: