Verifique, em cada caso, se é um subespaço vetorial do .
a)
Passo 1
Beleza, vamos ver se o conjunto é um subespaço vetorial de . Para isso, precisamos conhecer o que é um subespaço vetorial. Em termos simples, um subespaço vetorial precisa satisfazer três condições:
Contém o vetor zero.
É fechado para adição (se você somar dois vetores do conjunto, o resultado também está no conjunto).
É fechado para multiplicação por escalares (se você multiplicar um vetor do conjunto por um número qualquer, o resultado também está no conjunto).
Vamos verificar cada uma dessas condições passo a passo.
Passo 2
Primeira condição: Contém o vetor zero
O vetor zero em é . Vamos ver se ele pertence a :
Como , o vetor zero não está em .
Passo 3
Como já falamos que o vetor zero não está em , não precisamos verificar as outras duas condições. Um subespaço vetorial precisa obrigatoriamente conter o vetor zero. Se isso falha, não pode ser um subespaço.
Resposta
O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.