Verifique, em cada caso, se U é um subespaço vetorial do R^2.
a) U=(x, y) mid x+y=1

Passo 1

Beleza, vamos ver se o conjunto é um subespaço vetorial de . Para isso, precisamos conhecer o que é um subespaço vetorial. Em termos simples, um subespaço vetorial precisa satisfazer três condições:
  1. Contém o vetor zero.
  2. É fechado para adição (se você somar dois vetores do conjunto, o resultado também está no conjunto).
  3. É fechado para multiplicação por escalares (se você multiplicar um vetor do conjunto por um número qualquer, o resultado também está no conjunto).
Vamos verificar cada uma dessas condições passo a passo.

Passo 2

Primeira condição: Contém o vetor zero
O vetor zero em x + y = 0 + 0 = 0 neq 1 é . Vamos ver se ele pertence a :
Como , o vetor zero não está em .

Passo 3

Como já falamos que o vetor zero não está em , não precisamos verificar as outras duas condições. Um subespaço vetorial precisa obrigatoriamente conter o vetor zero. Se isso falha, não pode ser um subespaço.

Resposta

O conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.

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Determinar, se possível, a inversa de cada matriz a seguir:
(d) D=(ccc1 & 0 & 1 -1 & 1 & 1 0 & 1 & 0). Resp.: D^-1=(ccc1 / 2 & -1 / 2 & 1 / 2 0 & 0 & 1 1 / 2 & 1 / 2 & -1 / 2)
Sejam W1, W2 subespaços vetoriais de um espaço vetorial de dimensão n. Supondo que dim W1>n2 e dim W2>n2, mostre que W1 cap W2 neq0.
Verifique se as funções abaixo são transformações lineares:
T: R^2 R^3 definida por T(x, y)=(x+1,2 y, x+y)
Verifique, em cada caso, se V é um subespaço vetorial do R^3.
a) V=(x, y, z) mid x=3