Seja
a transformação linear definida por
Determine a matriz de
em relação às bases ordenadas:
de
e
canônica de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma transformação linear
que transforma um vetor
em
. A gente precisa encontrar a matriz dessa transformação
nas bases ordenadas dadas: a base
de
e a base canônica
de
. Para isso, vamos precisar saber como transformar os vetores da base
usando
e expressar os resultados na base
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a transformação
em cada um dos vetores da base
. A base
é composta pelos vetores
,
e
.
Passo 3
Aplicando
no primeiro vetor
:
Esse resultado já está na base
, que é a base canônica de
.
Passo 4
Agora, aplicando
no segundo vetor
:
Também está na base
.
Passo 5
Finalmente, aplicando
no terceiro vetor
:
Mais uma vez, na base
.
Resposta
A matriz de
nas bases
e
é: