Seja T: R^3 R^2 a transformação linear definida por
T(x, y, z)=(z, x+y)
Determine a matriz de T em relação às bases ordenadas:
D=(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0) de R^3 e E=(1,0),(0,1) canônica de R^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma transformação linear que transforma um vetor em . A gente precisa encontrar a matriz dessa transformação nas bases ordenadas dadas: a base de e a base canônica de . Para isso, vamos precisar saber como transformar os vetores da base usando e expressar os resultados na base .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a transformação em cada um dos vetores da base . A base é composta pelos vetores , e .

Passo 3

Aplicando T(1, 1, 1) = (z, x + y) = (1, 1 + 1) = (1, 2) no primeiro vetor :
Esse resultado já está na base , que é a base canônica de .

Passo 4

Agora, aplicando T(1, 1, 0) = (z, x + y) = (0, 1 + 1) = (0, 2) no segundo vetor :
Também está na base .

Passo 5

Finalmente, aplicando T(1, 0, 0) = (z, x + y) = (0, 1 + 0) = (0, 1) no terceiro vetor :
Mais uma vez, na base .

Resposta

A matriz de 1 & 0 & 0 2 & 2 & 1 nas bases e é:

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Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem, então (A+B)^2=A^2+B^2+2 A B ? Resp.: Não
Determine o raio de convergência de cada uma das séries.
a) sumn=0^infty 11^n+2 in! z^n
Determinar, se possível, a inversa de cada matriz a seguir:
(a) A=(ll1 & 2 3 & 5) ; Resp.: A^-1=(cc-5 & 2 3 & -1)
Verifique, em cada caso, se V é um subespaço vetorial do R^3.
f) V=(4 x, y, y-x) mid x, y in R.