Determinar, se possível, a matriz inversa das matrizes dadas.
A=(ll2 & -1 6 & -4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a matriz é invertível e, se for, encontrar a matriz inversa dela. Estamos lidando com matrizes e o conceito de inversa de matriz. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz e, se ele for diferente de zero, usar a fórmula da matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = a cdot d - b cdot c . Para uma matriz A = 2 & -1 6 & -4 como esta, o determinante é calculado assim:
det(A) = 2 cdot (-4) - (-1) cdot 6 = -8 + 6 = -2
Onde são os elementos da matriz :
Então, substituindo os valores:

Passo 3

Como o determinante A^-1 = 1det(A) cdot d & -b -c & a é igual a A^-1 = 1-2 cdot -4 & 1 -6 & 2 e diferente de zero, isso significa que a matriz é invertível. Agora, vamos calcular a matriz inversa usando a fórmula para matrizes :
Substituindo os valores de e o determinante:

Passo 4

Vamos simplificar multiplicando cada elemento da matriz pelo A^-1 = -4-2 & 1-2 -6-2 & 2-2 = 2 & -0,5 3 & -1 :

Resposta

A matriz inversa de A^-1 = 2 & -0,5 3 & -1 é:

Exercícios relacionados