Determinar, se possível, a matriz inversa das matrizes dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a matriz
é invertível e, se for, encontrar a matriz inversa dela. Estamos lidando com matrizes e o conceito de inversa de matriz. Para isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz
e, se ele for diferente de zero, usar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. Para uma matriz
como esta, o determinante é calculado assim:
Onde
são os elementos da matriz
:
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Como o determinante
é igual a
e diferente de zero, isso significa que a matriz
é invertível. Agora, vamos calcular a matriz inversa usando a fórmula para matrizes
:
Substituindo os valores de
e o determinante:
Passo 4
Vamos simplificar multiplicando cada elemento da matriz pelo
:
Resposta
A matriz inversa de
é: