Determinar a projeção ortogonal do vetor sob a reta .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Geometria Analítica onde precisamos encontrar a projeção ortogonal do vetor sobre uma reta definida pelas equações . Para isso, vamos precisar entender como calcular a projeção de um vetor em uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta . Essa forma paramétrica nos permite identificar o vetor diretor da reta e um ponto de referência.
A equação pode ser escrita de forma paramétrica usando um parâmetro :
Portanto, podemos identificar:
Ponto de referência:
Vetor diretor:
Passo 3
Para encontrar a projeção ortogonal do vetor sobre a reta , usamos a fórmula da projeção de um vetor sobre um vetor :
Aqui, é o produto escalar dos vetores e é o produto escalar de consigo mesmo.