Determinar e representar graficamente o Domínio e a Imagem das seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis,
, e precisamos determinar e representar graficamente o Domínio e a Imagem dessa função. Para isso, vamos precisar conhecer os conceitos de funções de várias variáveis, domínio (todos os valores de entrada possíveis) e imagem (todos os valores de saída que a função pode gerar). Também vamos usar propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o Domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida.
A função exponencial
está definida para todo número real
. No nosso caso,
. Sabemos que
é sempre maior ou igual a zero para quaisquer números reais
e
, porque o quadrado de um número real nunca é negativo. Portanto,
será sempre um número real menor ou igual a zero.
Como não há restrições nos valores de
e
que fazem com que a função fique indefinida, concluímos que o domínio é todo o plano real de duas dimensões.
Passo 3
Agora, vamos determinar a Imagem da função
. A imagem é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir.
Sabemos que a função exponencial
é sempre positiva, ou seja,
para todo
. No nosso caso, como
, o menor valor que
pode assumir é
(quando
e
tendem ao infinito) e o maior valor é
(quando
e
).
- Quando
e , temos , que é o valor máximo da função. - Conforme
aumenta, ou seja, afastando-se da origem, o valor de diminui, aproximando-se de .
Portanto, a imagem da função é o intervalo
, onde
está incluído (quando
e
) e
não está incluído (pois nunca é atingido, apenas aproximado).
Resposta
-
Domínio:
(todos os pares de números reais ). -
Imagem:
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Pato Branco, 24 de junho de 2024
Aluno(a) RA
Avaliação de Inferência Estatística
01-(dois pontos)A distribuidora de energia ENERBRAS alega que 15% dos clientes tem instalações elétricas deficitárias. Para averiguar essa informação, uma amostra com 250 domicílios atendidos pela distribuidora foram inspecionados. Destes 31 apresentaram problemas nas instalações. Diante desses dados, é possível afirmar, ao nível de significância de que a alegação da ENERBRAS está errada?
Aluno(a)
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