Determinar e representar graficamente o domínio das seguintes funçōes dadas por:
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Passo 1
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a função
bem definida.
Passo 2
A função
é uma função polinomial, formada pelo produto de
e
. Polinômios são definidos para todos os números reais, pois não há divisão por zero ou radiciação que possa impor restrições.
Passo 3
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 4
A função
envolve uma divisão. Uma divisão só é definida quando o denominador é diferente de zero. Portanto, precisamos garantir que
. Isso significa que nem
nem
podem ser zero simultaneamente.
Passo 5
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 6
A função
envolve duas divisões. Cada uma delas só é definida quando o denominador é diferente de zero. Portanto, devemos ter
e
.
Passo 7
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 8
A função
envolve uma raiz de índice par (quarta raiz). Para que a expressão dentro da raiz seja real, o radicando
deve ser maior ou igual a zero. Portanto,
.
Passo 9
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 10
A função
envolve uma divisão. Uma divisão só é definida quando o denominador é diferente de zero. Portanto, devemos ter
.
Passo 11
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 12
A função
envolve uma raiz quadrada. Para que a expressão dentro da raiz seja real, o radicando
deve ser maior ou igual a zero. Portanto,
.
Passo 13
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais e radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 14
A função
envolve duas operações:
-
: Para que esta parte seja definida, o denominador não pode ser zero e deve ser real. Portanto, . -
: Para que esta parte seja definida, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Portanto, .
Passo 15
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções logarítmicas de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 16
A função
envolve o logaritmo natural. Para que o logaritmo seja definido, o argumento
deve ser maior que zero. Portanto,
.
Passo 17
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções logarítmicas de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 18
A função
envolve o logaritmo natural. Para que o logaritmo seja definido, o argumento
deve ser maior que zero. Portanto,
.
Passo 19
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções exponenciais e racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 20
A função
envolve uma divisão e uma função exponencial.
-
: Para que esta parte seja definida, . -
: A função exponencial está definida para todos os números reais.
Passo 21
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 22
A função
envolve uma divisão. Para que a divisão seja definida, o denominador
não pode ser zero. Portanto, devemos ter
, ou seja,
.
Passo 23
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais e radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 24
A função
envolve uma divisão e uma raiz quadrada.
-
: Para que a raiz quadrada seja definida, . -
: O denominador não pode ser zero, então .
Passo 25
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 26
A função
envolve duas divisões:
-
: Para que esta parte seja definida, . -
: O denominador nunca é zero, pois é sempre não negativo e somado a 1 não pode ser zero.
Passo 27
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções polinomiais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 28
A função
é uma função polinomial, composta por produtos e somas de
e
elevados a potências inteiras não negativas. Polinômios são definidos para todos os números reais, pois não há divisão por zero ou radiciação que possa impor restrições.
Passo 29
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 30
A função
envolve uma raiz quadrada. Para que a raiz quadrada seja definida, o radicando
deve ser maior ou igual a zero. Portanto,
. Não há restrições para
.
Passo 31
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais e de potência de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 32
A função
envolve potências com expoentes fracionários. A expressão
é equivalente a
, e
é equivalente a
. Para que as raízes quadradas estejam definidas,
e
.
Passo 33
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais e radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 34
A função
envolve uma divisão e uma raiz quadrada.
-
: Para que esta parte seja definida, . -
: Para que a raiz quadrada seja definida, , ou seja, .
Além disso, se
, então necessariamente
.
Passo 35
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 36
A função
envolve duas divisões:
-
: O denominador não pode ser zero, ou seja, , o que resulta em . -
: O denominador não pode ser zero, ou seja, , o que resulta em .
Passo 37
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 38
A função
envolve uma raiz quadrada. Para que a raiz seja definida, o radicando
deve ser maior ou igual a zero. Como
e
são sempre não negativos, a soma
tamb��m será sempre não negativa. Portanto, não há restrições adicionais.
Passo 39
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções logarítmicas e modulares de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 40
A função
envolve o logaritmo natural e o valor absoluto.
-
deve ser maior que zero para que o logaritmo seja definido. Isso implica que e .
Passo 41
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções radicais e logarítmicas de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 42
A função
envolve duas operações:
-
: Para que o logaritmo seja definido, . -
: Para que a raiz quadrada seja definida, .
Combinando as duas condições:
-
, porque implica .
Passo 43
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 44
A função
envolve uma divisão. Para que a divisão seja definida, o denominador
não pode ser zero. Portanto, devemos ter
, ou seja,
.
Passo 45
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 46
A função
envolve duas divisões:
-
: O denominador não pode ser zero, ou seja, , o que resulta em . -
: O denominador não pode ser zero, ou seja, , o que resulta em .
Passo 47
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais e radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares
que tornam a expressão
bem definida.
Passo 48
A função
envolve uma divisão e uma raiz quadrada.
-
: Para que a raiz quadrada seja definida, , ou seja, . - O denominador
não pode ser zero, então , ou seja, .
Resposta
O domínio da função
é todos os pares
onde
, ou seja,
.