Determinar e representar graficamente o domínio das seguintes funçōes dadas por:

Passo 1

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a função bem definida.

Passo 2

A função é uma função polinomial, formada pelo produto de e . Polinômios são definidos para todos os números reais, pois não há divisão por zero ou radiciação que possa impor restrições.

Passo 3

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 4

A função envolve uma divisão. Uma divisão só é definida quando o denominador é diferente de zero. Portanto, precisamos garantir que . Isso significa que nem nem podem ser zero simultaneamente.

Passo 5

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 6

A função envolve duas divisões. Cada uma delas só é definida quando o denominador é diferente de zero. Portanto, devemos ter e .

Passo 7

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 8

A função envolve uma raiz de índice par (quarta raiz). Para que a expressão dentro da raiz seja real, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Portanto, .

Passo 9

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 10

A função envolve uma divisão. Uma divisão só é definida quando o denominador é diferente de zero. Portanto, devemos ter .

Passo 11

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 12

A função envolve uma raiz quadrada. Para que a expressão dentro da raiz seja real, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Portanto, .

Passo 13

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais e radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 14

A função envolve duas operações:
  1. : Para que esta parte seja definida, o denominador não pode ser zero e deve ser real. Portanto, .
  2. : Para que esta parte seja definida, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Portanto, .

Passo 15

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções logarítmicas de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 16

A função envolve o logaritmo natural. Para que o logaritmo seja definido, o argumento deve ser maior que zero. Portanto, .

Passo 17

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções logarítmicas de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 18

A função envolve o logaritmo natural. Para que o logaritmo seja definido, o argumento deve ser maior que zero. Portanto, .

Passo 19

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções exponenciais e racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 20

A função envolve uma divisão e uma função exponencial.
  1. : Para que esta parte seja definida, .
  2. : A função exponencial está definida para todos os números reais.

Passo 21

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 22

A função envolve uma divisão. Para que a divisão seja definida, o denominador não pode ser zero. Portanto, devemos ter , ou seja, .

Passo 23

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais e radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 24

A função envolve uma divisão e uma raiz quadrada.
  1. : Para que a raiz quadrada seja definida, .
  2. : O denominador não pode ser zero, então .

Passo 25

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 26

A função envolve duas divisões:
  1. : Para que esta parte seja definida, .
  2. : O denominador nunca é zero, pois é sempre não negativo e somado a 1 não pode ser zero.

Passo 27

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções polinomiais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 28

A função é uma função polinomial, composta por produtos e somas de e elevados a potências inteiras não negativas. Polinômios são definidos para todos os números reais, pois não há divisão por zero ou radiciação que possa impor restrições.

Passo 29

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 30

A função envolve uma raiz quadrada. Para que a raiz quadrada seja definida, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Portanto, . Não há restrições para .

Passo 31

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais e de potência de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 32

A função envolve potências com expoentes fracionários. A expressão é equivalente a , e é equivalente a . Para que as raízes quadradas estejam definidas, e .

Passo 33

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais e radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 34

A função envolve uma divisão e uma raiz quadrada.
  1. : Para que esta parte seja definida, .
  2. : Para que a raiz quadrada seja definida, , ou seja, .
Além disso, se , então necessariamente .

Passo 35

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 36

A função envolve duas divisões:
  1. : O denominador não pode ser zero, ou seja, , o que resulta em .
  2. : O denominador não pode ser zero, ou seja, , o que resulta em .

Passo 37

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 38

A função envolve uma raiz quadrada. Para que a raiz seja definida, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Como e são sempre não negativos, a soma tamb��m será sempre não negativa. Portanto, não há restrições adicionais.

Passo 39

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções logarítmicas e modulares de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 40

A função envolve o logaritmo natural e o valor absoluto.
  1. deve ser maior que zero para que o logaritmo seja definido. Isso implica que e .

Passo 41

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções radicais e logarítmicas de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 42

A função envolve duas operações:
  1. : Para que o logaritmo seja definido, .
  2. : Para que a raiz quadrada seja definida, .
Combinando as duas condições:
  • , porque implica .

Passo 43

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 44

A função envolve uma divisão. Para que a divisão seja definida, o denominador não pode ser zero. Portanto, devemos ter , ou seja, .

Passo 45

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 46

A função envolve duas divisões:
  1. : O denominador não pode ser zero, ou seja, , o que resulta em .
  2. : O denominador não pode ser zero, ou seja, , o que resulta em .

Passo 47

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com Álgebra, especificamente com funções racionais e radicais de duas variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os pares que tornam a expressão bem definida.

Passo 48

A função envolve uma divisão e uma raiz quadrada.
  1. : Para que a raiz quadrada seja definida, , ou seja, .
  2. O denominador não pode ser zero, então , ou seja, .

Resposta

O domínio da função é todos os pares onde , ou seja, .

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