Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(h) h(x) = 4 x^2 - 5 sen(3 x)
R.: H(s) = 8/s^3 - 15/(s^2 + 9)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente precisa encontrar a transformada da função . Para isso, vamos usar as regras de linearidade da Transformada de Laplace, que nos permitem separar a transformada de uma soma em soma das transformadas. Além disso, vamos precisar conhecer as transformadas básicas de e de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes: e . A Transformada de Laplace é linear, então:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma das transformadas separadamente.
Para , usamos a fórmula da transformada de :
Aqui, , então:
Multiplicando por 4:

Passo 4

Agora, vamos para . A fórmula da transformada de é:
Aqui, , então:
Multiplicando por -5:

Resposta

Juntando as duas partes, a Transformada de Laplace de é:

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