Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(h)
R.:
(h)
R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente precisa encontrar a transformada da função
. Para isso, vamos usar as regras de linearidade da Transformada de Laplace, que nos permitem separar a transformada de uma soma em soma das transformadas. Além disso, vamos precisar conhecer as transformadas básicas de
e de
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em duas partes:
e
. A Transformada de Laplace é linear, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das transformadas separadamente.
Para
, usamos a fórmula da transformada de
:
Aqui,
, então:
Multiplicando por 4:
Passo 4
Agora, vamos para
. A fórmula da transformada de
é:
Aqui,
, então:
Multiplicando por -5:
Resposta
Juntando as duas partes, a Transformada de Laplace de
é: