Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(h)
R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente precisa encontrar a transformada da função . Para isso, vamos usar as regras de linearidade da Transformada de Laplace, que nos permitem separar a transformada de uma soma em soma das transformadas. Além disso, vamos precisar conhecer as transformadas básicas de e de .
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes: e . A Transformada de Laplace é linear, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das transformadas separadamente.
Para , usamos a fórmula da transformada de :
Aqui, , então:
Multiplicando por 4:
Passo 4
Agora, vamos para . A fórmula da transformada de é:
Aqui, , então:
Multiplicando por -5:
Resposta
Juntando as duas partes, a Transformada de Laplace de é: