Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(b)
R.:
(b)
R.:
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar a Transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos utilizar os conceitos de Transformada de Laplace e das funções hiperbólicas. Precisaremos lembrar das definições básicas da Transformada de Laplace e da função seno hiperbólico (
).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função
é definida por:
Isso significa que transformamos uma função do tempo
para uma função no domínio de frequência
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da definição da função seno hiperbólico. A função
é definida como:
Isso nos ajuda a expressar
em termos de exponenciais, o que facilitará a aplicação da Transformada de Laplace.
Passo 4
Vamos aplicar a Transformada de Laplace à função
:
Podemos separar a transformada em duas partes:
Passo 5
Sabemos que a Transformada de Laplace de
é:
Aplicando isso aos termos
e
:
Passo 6
Substituindo essas transformadas na expressão original:
Vamos simplificar essa expressão.
Passo 7
Calculando a diferença das frações:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão da Transformada:
Para que a transformada exista, a condição
deve ser satisfeita.
Resposta
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Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
©
R.:
©
R.:
Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
(g)
R.:
(g)
R.:
Determinar e representar graficamente o domínio das seguintes funçōes dadas por:
Determine a Transformada de Laplace das seguintes funções:
(h)
R.:
(h)
R.: