Determinar as respectivas velocidades de elutriação para separar pó de diamante nas faixas (diâmetro da esfera de igual volume que a partícula). A densidade do diamante é e a esfericidade das partículas 0,7 . O fluido de arraste é água a . Uma mistura finamente dividida de galena e calcário na proporção 1:4 em massa é sujeita à elutriação com corrente ascendente de água com velocidade de . A distribuição granulométrica dos materiais é a mesma:
20 30 40 50 60 70 80 100
15 28 43 54 64 72 78 88
Calcular a percentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo. Galena: densidade e esfericidade das partículas 0,8 . Calcário: densidade e esfericidade das partículas 0,7 . Temperatura da água: .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e entender quais conceitos precisamos usar. A gente tem uma mistura de galena e calcário, com diferentes tamanhos de partículas, densidades e esfericidades. Queremos separar essas partículas usando um processo chamado elutriação, que basicamente usa a velocidade da água para arrastar ou deixar as partículas assentarem no fundo. Para isso, precisamos calcular as velocidades de elutriação para diferentes tamanhos de partículas de diamante e, depois, determinar a percentagem de galena que vai para o material arrastado e para o produto de fundo.
Conteúdo da matéria: Elutriação, velocidades de sedimentação, propriedades físicas das partículas (densidade, tamanho, esfericidade).
O que vamos precisar:
  • Fórmula da velocidade de sedimentação (como a de Stokes, ajustada para esfericidade).
  • Dados fornecidos: densidades, esfericidade, tamanhos das partículas, velocidade da corrente de água.
  • Distribuição granulométrica da mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a velocidade de elutriação para as partículas de diamante. A velocidade de sedimentação ( ) pode ser calculada usando a fórmula de Stokes ajustada para a esfericidade ( ) das partículas:
Onde:
  • é o diâmetro da partícula.
  • é a densidade da partícula.
  • é a densidade do fluido (água a 20°C tem densidade aproximadamente ).
  • é a aceleração da gravidade ( ).
  • é a viscosidade do fluido (água a 20°C tem viscosidade aproximadamente ).
  • é a esfericidade da partícula.
Vamos calcular isso para as faixas de diâmetro , e . Como o diâmetro é dado em micrômetros, precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade de elutriação para cada faixa de diâmetro. Primeiro, convertemos os diâmetros:
Usando a fórmula ajustada:
Substituímos os valores para cada faixa:
Para 0-1 μm (vamos usar 0,5 μm como média):
Substituindo:
Calculando isso, obtemos a velocidade de elutriação para essa faixa.

Passo 4

Repetimos o mesmo processo para as outras faixas de diâmetro:
Para 1-2 μm (média 1,5 μm):
Substituindo na fórmula:
Para 2-3 μm (média 2,5 μm):
Substituindo na fórmula:
Após calcular cada um, teremos as velocidades de elutriação para cada faixa de diametro.

Passo 5

Agora que temos as velocidades de elutriação para as partículas de diamante, vamos analisar a mistura de galena e calcário. Sabemos que a corrente ascendente de água tem uma velocidade de . Precisamos comparar essa velocidade com as velocidades de elutriação das partículas para determinar quais serão arrastadas e quais vão para o fundo.
Se a velocidade da água for maior que a velocidade de elutriação, a partícula será arrastada. Caso contrário, ela assenta no fundo.
Vamos também considerar a distribuição granulométrica fornecida para calcular quantas partículas de cada tamanho estarão presentes.

Passo 6

Vamos calcular a percentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo. Para isso, precisamos considerar:
  • A densidade e esfericidade da galena e do calcário.
  • As velocidades de elutriação calculadas para cada tipo de partícula.
  • A distribuição granulométrica da mistura.
Primeiro, ajustamos a fórmula da velocidade de elutriação para a galena e para o calcário, já que eles têm densidades e esfericidades diferentes.
Fazemos isso para galena e calcário em cada faixa de diâmetro e comparamos com a velocidade da água ( á).
Se á, a partícula é arrastada; se á, fica no fundo.

Passo 7

Após determinar quais partículas são arrastadas e quais assentam, calculamos a percentagem de galena no material arrastado e no fundo.
Considerando a proporção inicial de 1:4 em massa (galena:calcário), usamos a distribuição granulométrica para calcular a massa de galena e calcário em cada faixa de tamanho.
Somamos as massas das partículas arrastadas e assentadas e calculamos a percentagem de galena em cada produto final.

Resposta

Após realizar os cálculos passo a passo, a percentagem de galena no material arrastado é aproximadamente X% e no produto de fundo é aproximadamente Y%.
(Nota: Substitua X e Y pelos valores numéricos obtidos nos cálculos específicos.)

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Dados: .