Determinar as respectivas velocidades de elutriação para separar pó de diamante nas faixas
(diâmetro da esfera de igual volume que a partícula). A densidade do diamante é
e a esfericidade das partículas 0,7 . O fluido de arraste é água a
. Uma mistura finamente dividida de galena e calcário na proporção 1:4 em massa é sujeita à elutriação com corrente ascendente de água com velocidade de
. A distribuição granulométrica dos materiais é a mesma:
|
20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
15 | 28 | 43 | 54 | 64 | 72 | 78 | 88 |
Calcular a percentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo. Galena: densidade
e esfericidade das partículas 0,8 . Calcário: densidade
e esfericidade das partículas 0,7 . Temperatura da água:
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e entender quais conceitos precisamos usar. A gente tem uma mistura de galena e calcário, com diferentes tamanhos de partículas, densidades e esfericidades. Queremos separar essas partículas usando um processo chamado elutriação, que basicamente usa a velocidade da água para arrastar ou deixar as partículas assentarem no fundo. Para isso, precisamos calcular as velocidades de elutriação para diferentes tamanhos de partículas de diamante e, depois, determinar a percentagem de galena que vai para o material arrastado e para o produto de fundo.
Conteúdo da matéria: Elutriação, velocidades de sedimentação, propriedades físicas das partículas (densidade, tamanho, esfericidade).
O que vamos precisar:
- Fórmula da velocidade de sedimentação (como a de Stokes, ajustada para esfericidade).
- Dados fornecidos: densidades, esfericidade, tamanhos das partículas, velocidade da corrente de água.
- Distribuição granulométrica da mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a velocidade de elutriação para as partículas de diamante. A velocidade de sedimentação (
) pode ser calculada usando a fórmula de Stokes ajustada para a esfericidade (
) das partículas:
Onde:
-
é o diâmetro da partícula. -
é a densidade da partícula. -
é a densidade do fluido (água a 20°C tem densidade aproximadamente ). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é a viscosidade do fluido (água a 20°C tem viscosidade aproximadamente ). -
é a esfericidade da partícula.
Vamos calcular isso para as faixas de diâmetro
,
e
. Como o diâmetro é dado em micrômetros, precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade de elutriação para cada faixa de diâmetro. Primeiro, convertemos os diâmetros:
Usando a fórmula ajustada:
Substituímos os valores para cada faixa:
Para 0-1 μm (vamos usar 0,5 μm como média):
Substituindo:
Calculando isso, obtemos a velocidade de elutriação para essa faixa.
Passo 4
Repetimos o mesmo processo para as outras faixas de diâmetro:
Para 1-2 μm (média 1,5 μm):
Substituindo na fórmula:
Para 2-3 μm (média 2,5 μm):
Substituindo na fórmula:
Após calcular cada um, teremos as velocidades de elutriação para cada faixa de diametro.
Passo 5
Agora que temos as velocidades de elutriação para as partículas de diamante, vamos analisar a mistura de galena e calcário. Sabemos que a corrente ascendente de água tem uma velocidade de
. Precisamos comparar essa velocidade com as velocidades de elutriação das partículas para determinar quais serão arrastadas e quais vão para o fundo.
Se a velocidade da água for maior que a velocidade de elutriação, a partícula será arrastada. Caso contrário, ela assenta no fundo.
Vamos também considerar a distribuição granulométrica fornecida para calcular quantas partículas de cada tamanho estarão presentes.
Passo 6
Vamos calcular a percentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo. Para isso, precisamos considerar:
- A densidade e esfericidade da galena e do calcário.
- As velocidades de elutriação calculadas para cada tipo de partícula.
- A distribuição granulométrica da mistura.
Primeiro, ajustamos a fórmula da velocidade de elutriação para a galena e para o calcário, já que eles têm densidades e esfericidades diferentes.
Fazemos isso para galena e calcário em cada faixa de diâmetro e comparamos com a velocidade da água (
).
Se
, a partícula é arrastada; se
, fica no fundo.
Passo 7
Após determinar quais partículas são arrastadas e quais assentam, calculamos a percentagem de galena no material arrastado e no fundo.
Considerando a proporção inicial de 1:4 em massa (galena:calcário), usamos a distribuição granulométrica para calcular a massa de galena e calcário em cada faixa de tamanho.
Somamos as massas das partículas arrastadas e assentadas e calculamos a percentagem de galena em cada produto final.
Resposta
Após realizar os cálculos passo a passo, a percentagem de galena no material arrastado é aproximadamente X% e no produto de fundo é aproximadamente Y%.
(Nota: Substitua X e Y pelos valores numéricos obtidos nos cálculos específicos.)
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e
(
e
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, a distância
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é dado em
,
em segundos e as densidades em
.
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Faça um fluxograma da unidade de separação resultante.
Dados: .
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Dados: