No viscosímetro de Stokes (também conhecido como viscosímetro de bola), uma esfera lisa (em geral de aço inoxidável) de diâmetro D e densidade rhos cai, sob a ação do campo gravitacional terrestre e sob intenso efeito simétrico de parede cilíndrica, no interior de um tubo de vidro de diâmetro Dt, vertical, que contém um líquido de densidade rho conhecida e viscosidade mu desconhecida. A velocidade terminal de queda da esfera sob
Assim é que o catálogo HAAKETM Viscometers - Introduction to Practical Viscometry (1981) fornece para o viscosímetro de Stokes, de sua fabricação, a expressão mu=K(rhos-rho) t, em que K é uma constante ligada à geometria do sistema. Como o viscosímetro é fornecido com diversas esferas, K tem um valor diferente para cada uma. Sabendo-se que o diâmetro interno do tubo é 15,937 mm, a distância H é 100 mm e o diâmetro de esfera é 11,10 mm (modificado de Massarani, 1984), pede-se: Determine o valor de K, se mu é dado em cP, t em segundos e as densidades em g / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um viscosímetro de Stokes, que é usado para medir a viscosidade de um líquido observando a queda de uma esfera dentro dele. A gente precisa encontrar o valor da constante na fórmula , onde:
  • é a viscosidade em centipoises (cP),
  • é a densidade da esfera em g/cm³,
  • é a densidade do líquido em g/cm³,
  • é o tempo de queda em segundos.
Para resolver, vamos usar os dados fornecidos sobre os diâmetros e a distância de queda, aplicando a teoria da viscosidade e a lei de Stokes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Stokes, que descreve a velocidade terminal de uma esfera caindo em um fluido viscoso. A fórmula básica é:
t = 2 D^2 (rhos - rho) g9 mu
Onde:
  • é o tempo de queda,
  • é o diâmetro da esfera,
  • é a densidade da esfera,
  • é a densidade do líquido,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a constante mu = 2 D^2 (rhos - rho) g9 t na fórmula K = 2 D^2 g9 . Para isso, vamos manipular a fórmula da Lei de Stokes para isolar :
Comparando com , vemos que:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de K = 2 times (1,11)^2 times 9809 usando os dados fornecidos:
  • Diâmetro da esfera mm = 1,11 cm (convertendo para centímetros),
  • Aceleração da gravidade cm/s².
Substituindo na fórmula de :

Passo 5

Calculando passo a passo:
  1. Primeiro, cm²,
  2. Depois, ,
  3. Multiplicando por : ,
  4. Finalmente, dividindo por 9: .

Resposta

O valor da constante é aproximadamente 267,78 cP·s/g/cm³.

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