No viscosímetro de Stokes (também conhecido como viscosímetro de bola), uma esfera lisa (em geral de aço inoxidável) de diâmetro e densidade cai, sob a ação do campo gravitacional terrestre e sob intenso efeito simétrico de parede cilíndrica, no interior de um tubo de vidro de diâmetro , vertical, que contém um líquido de densidade conhecida e viscosidade desconhecida. A velocidade terminal de queda da esfera sob
Assim é que o catálogo HAAKETM Viscometers - Introduction to Practical Viscometry (1981) fornece para o viscosímetro de Stokes, de sua fabricação, a expressão , em que é uma constante ligada à geometria do sistema. Como o viscosímetro é fornecido com diversas esferas, tem um valor diferente para cada uma. Sabendo-se que o diâmetro interno do tubo é , a distância é e o diâmetro de esfera é 11,10 mm (modificado de Massarani, 1984), pede-se: Determine o valor de , se é dado em , em segundos e as densidades em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um viscosímetro de Stokes, que é usado para medir a viscosidade de um líquido observando a queda de uma esfera dentro dele. A gente precisa encontrar o valor da constante na fórmula , onde:
  • é a viscosidade em centipoises (cP),
  • é a densidade da esfera em g/cm³,
  • é a densidade do líquido em g/cm³,
  • é o tempo de queda em segundos.
Para resolver, vamos usar os dados fornecidos sobre os diâmetros e a distância de queda, aplicando a teoria da viscosidade e a lei de Stokes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Stokes, que descreve a velocidade terminal de uma esfera caindo em um fluido viscoso. A fórmula básica é:
Onde:
  • é o tempo de queda,
  • é o diâmetro da esfera,
  • é a densidade da esfera,
  • é a densidade do líquido,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a constante na fórmula . Para isso, vamos manipular a fórmula da Lei de Stokes para isolar :
Comparando com , vemos que:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de usando os dados fornecidos:
  • Diâmetro da esfera mm = 1,11 cm (convertendo para centímetros),
  • Aceleração da gravidade cm/s².
Substituindo na fórmula de :

Passo 5

Calculando passo a passo:
  1. Primeiro, cm²,
  2. Depois, ,
  3. Multiplicando por : ,
  4. Finalmente, dividindo por 9: .

Resposta

O valor da constante é aproximadamente 267,78 cP·s/g/cm³.

Exercícios relacionados

Determinar as respectivas velocidades de elutriação para separar pó de diamante nas faixas (diâmetro da esfera de igual volume que a partícula). A densidade do diamante é e a esfericidade das partículas 0,7 . O fluido de arraste é água a . Uma mistura finamente dividida de galena e calcário na proporção 1:4 em massa é sujeita à elutriação com corrente ascendente de água com velocidade de . A distribuição granulométrica dos materiais é a mesma:
20 30 40 50 60 70 80 100
15 28 43 54 64 72 78 88
Calcular a percentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo. Galena: densidade e esfericidade das partículas 0,8 . Calcário: densidade e esfericidade das partículas 0,7 . Temperatura da água: .
A moagem de um minério gera uma mistura de dois sólidos e ( e ), que devem ser separados completamente por meio de peneirações e elutriações gravitacionais sucessivas, usando-se água a como fluido de elutriação. Supondo que as interações sólido-fluido das etapas de elutriação obedecem à lei de Stokes, pede-se:
Calcule as aberturas de peneiras e as velocidades de elutriação que permitam efetuar a separação desejada.
A moagem de um minério gera uma mistura de dois sólidos e ( e ), que devem ser separados completamente por meio de peneirações e elutriações gravitacionais sucessivas, usando-se água a como fluido de elutriação. Supondo que as interações sólido-fluido das etapas de elutriação obedecem à lei de Stokes, pede-se:
Faça um fluxograma da unidade de separação resultante.
Dados: .
Uma mistura finamente dividida de galena e calcário, na proporção em peso, é sujeita à elutriação com corrente ascendente de água ( e ) a . A distribuição granulométrica dos dois materiais é a mesma (tabela abaixo). Calcular a porcentagem de galena no material arrastado e no produto de fundo.
20 30 40 50 60 70 80 100
15 28 43 54 64 72 78 88