No viscosímetro de Stokes (também conhecido como viscosímetro de bola), uma esfera lisa (em geral de aço inoxidável) de diâmetro
e densidade
cai, sob a ação do campo gravitacional terrestre e sob intenso efeito simétrico de parede cilíndrica, no interior de um tubo de vidro de diâmetro
, vertical, que contém um líquido de densidade
conhecida e viscosidade
desconhecida. A velocidade terminal de queda da esfera sob
Assim é que o catálogo HAAKETM Viscometers - Introduction to Practical Viscometry (1981) fornece para o viscosímetro de Stokes, de sua fabricação, a expressão
, em que
é uma constante ligada à geometria do sistema. Como o viscosímetro é fornecido com diversas esferas,
tem um valor diferente para cada uma. Sabendo-se que o diâmetro interno do tubo é
, a distância
é
e o diâmetro de esfera é 11,10 mm (modificado de Massarani, 1984), pede-se: Determine o valor de
, se
é dado em
,
em segundos e as densidades em
.
Assim é que o catálogo HAAKETM Viscometers - Introduction to Practical Viscometry (1981) fornece para o viscosímetro de Stokes, de sua fabricação, a expressão
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um viscosímetro de Stokes, que é usado para medir a viscosidade de um líquido observando a queda de uma esfera dentro dele. A gente precisa encontrar o valor da constante
na fórmula
, onde:
-
é a viscosidade em centipoises (cP), -
é a densidade da esfera em g/cm³, -
é a densidade do líquido em g/cm³, -
é o tempo de queda em segundos.
Para resolver, vamos usar os dados fornecidos sobre os diâmetros e a distância de queda, aplicando a teoria da viscosidade e a lei de Stokes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Stokes, que descreve a velocidade terminal de uma esfera caindo em um fluido viscoso. A fórmula básica é:
Onde:
-
é o tempo de queda, -
é o diâmetro da esfera, -
é a densidade da esfera, -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a constante
na fórmula
. Para isso, vamos manipular a fórmula da Lei de Stokes para isolar
:
Comparando com
, vemos que:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
usando os dados fornecidos:
- Diâmetro da esfera
mm = 1,11 cm (convertendo para centímetros), - Aceleração da gravidade
cm/s².
Substituindo na fórmula de
:
Passo 5
Calculando passo a passo:
- Primeiro,
cm², - Depois,
, - Multiplicando por
: , - Finalmente, dividindo por 9:
.
Resposta
O valor da constante
é aproximadamente 267,78 cP·s/g/cm³.