Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar quais das funções listadas são pares ou ímpares. Isso envolve entender o conceito de funções pares e ímpares na matemática. Para resolver, vamos precisar saber como identificar essas propriedades em funções usando substituições e comparações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
- **Função Par**: Uma função é par se para todo no domínio da função. Graficamente, isso significa que a função é simétrica em relação ao eixo .
- **Função Ímpar**: Uma função é ímpar se para todo no domínio da função. Graficamente, isso significa que a função é simétrica em relação à origem.
Passo 3
Vamos analisar a função **(a) **:
- Calculando :
- Como , a função é **par**.
Passo 4
Agora, a função **(b) **:
- Calculando :
- Como , a função é **ímpar**.
Passo 5
Vamos para a função **(c) **:
- Calculando :
- Comparando com :
- Portanto, a função **não é nem par nem ímpar**.
Passo 6
Analisando a função **(d) **:
- Calculando :
- Como , a função é **par**.
Passo 7
Vamos para a função **(e) **:
- Calculando :
- Como , a função é **par**.
Passo 8
Analisando a função **(f) **:
- Calculando :
- Como , a função é **ímpar**.
Passo 9
Vamos para a função **(g) **:
- Calculando :
- Comparando com :
- Portanto, a função **não é nem par nem ímpar**.
Passo 10
Analisando a função **(h) **:
- Calculando :
- Como , a função é **par**.
Passo 11
Vamos para a função **(i) **:
- Calculando :
- Como , a função é **ímpar**.
Passo 12
Analisando a função **(j) **:
- Calculando :
- Observamos que:
- Portanto, a função **não é nem par nem ímpar**.
Resposta
**Resumo das funções:**
- **(a)** Par
- **(b)** Ímpar
- **(c)** Nem par nem ímpar
- **(d)** Par
- **(e)** Par
- **(f)** Ímpar
- **(g)** Nem par nem ímpar
- **(h)** Par
- **(i)** Ímpar
- **(j)** Nem par nem ímpar
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(a) se
(b) , se
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