Resolva.
b) Se f(x) = (3x - 7) / (x^2 - 5), mostrar que (f(h) - f(0)) / h = (15 - 7 h) / (5 * (h^2 - 5)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função . A gente precisa mostrar que . Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções e operações com frações. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular substituindo por na função:

Passo 3

Agora, vamos calcular substituindo por :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a diferença :

Passo 5

Para subtrair essas duas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre e é . Então, reescrevemos as frações com esse denominador:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:

Passo 7

Agora, nossa diferença fica:

Passo 8

Por fim, vamos dividir essa diferença por :

Resposta

Assim, mostramos que:

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