Resolva.
b) Se f(x) = (3x - 7) / (x^2 - 5), mostrar que (f(h) - f(0)) / h = (15 - 7 h) / (5 * (h^2 - 5)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função . A gente precisa mostrar que . Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções e operações com frações. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular substituindo por na função:

Passo 3

Agora, vamos calcular substituindo por :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a diferença :

Passo 5

Para subtrair essas duas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre e é . Então, reescrevemos as frações com esse denominador:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:

Passo 7

Agora, nossa diferença fica:

Passo 8

Por fim, vamos dividir essa diferença por :

Resposta

Assim, mostramos que:

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Investigar a continuidade das funções nos pontos indicados.
b) f(x) = { sen(9 x) / x, x > 0; raiz(cubo(729 / (1 - x))), x <= 0 } em x = 0
Determinar as assíntotas verticais e horizontais dos gráficos das seguintes funções.
b) f(x) = 3 / (x^3 + 3x^2 - x - 3)
Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
f) f(x) = 13 / raiz(8)(x), g(x) = sen(x)
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
c) f(x) = (x^3 - x) / (x^2 + 1)