Resolver o sistema
l x+3 y+z=0 2 x+6 y+2 z=0 -x-3 y-z=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações aqui:
l x + 3y + z = 0 2x + 6y + 2z = 0 -x - 3y - z = 0
Estamos lidando com um sistema de equações lineares, onde precisamos encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar métodos de eliminação e substituição, que nos ajudam a simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as equações para ver se alguma delas é múltiplo de outra. Olhando bem:
  • A segunda equação é simplesmente 2 vezes a primeira equação .
  • A terceira equação é o oposto da primeira equação.
Isso significa que todas as três equações são, na verdade, a mesma equação expressa de formas diferentes. Portanto, temos apenas uma equação independente para três incógnitas.

Passo 3

Como temos mais variáveis do que equações independentes, isso indica que o sistema tem infinitas soluções. Para expressar essas soluções, podemos escolher valores livres para duas das variáveis e encontrar o valor correspondente da terceira.
Vamos escolher e como variáveis livres. Isso significa que podemos atribuir qualquer valor a e , e então resolver para com base nesses valores.

Passo 4

Usando a primeira equação x = -3y - z , podemos isolar :
Então, para qualquer valor que escolhermos para e , será .

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, onde x = -3y - z pode ser expresso em função de e da seguinte forma:
Portanto, as soluções gerais são , com e podendo assumir quaisquer valores reais.

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