Verificar a ordem das EQO, e verificar se, as funções ao lado são soluções: y = e^(3 x), é solução de y'' - 5y' + 6y = 0 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma equação diferencial ordinária (EDO) da forma e quer saber se a função é uma solução dessa equação. Para resolver isso, precisamos entender um pouco sobre EDOs e como verificar se uma função satisfaz a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a primeira derivada de em relação a e é a segunda derivada. Então, vamos calcular essas derivadas para .

Passo 3

Calculando a primeira derivada:
Calculando a segunda derivada:

Passo 4

Agora que temos , e , vamos substituir esses valores na equação diferencial original:
Substituindo:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

Como a substituição resultou em , a função é uma solução da equação diferencial .

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