Determinar as soluções das equações:
Passo 1
Beleza, então o exercício pede para a gente encontrar as soluções da equação diferencial
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a equação
significa. Aqui,
representa a derivada de
em relação a
. Nosso objetivo é descobrir qual função
tem uma derivada igual a
.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos integrar
em relação a
. Isso porque a integral de uma derivada nos dá a função original, mais uma constante de integração.
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Sabemos que a integral de
é
, onde
é uma constante. No nosso caso,
.
Passo 5
Aplicando essa regra, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Verifique a ordem das Equações Diferenciais. Em seguida, verifique se as funções ao lado são suas respectivas soluções.
, solução:
.
Verifique a ordem das Equações Diferenciais. Em seguida, verifique se as funções ao lado são suas respectivas soluções.
, soluções:
e
.
Considere a equação diferencial
Determine uma região do plano
tal que a equação tenha uma única solução passando por um ponto
da região;
Considere a equação diferencial
Mostre que
satisfaz a equação diferencial e a condição inicial
;