Determinar as soluções das equações:

Passo 1

Beleza, então o exercício pede para a gente encontrar as soluções da equação diferencial . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação significa. Aqui, representa a derivada de em relação a . Nosso objetivo é descobrir qual função tem uma derivada igual a .

Passo 3

Para encontrar , precisamos integrar em relação a . Isso porque a integral de uma derivada nos dá a função original, mais uma constante de integração.

Passo 4

Vamos calcular a integral:
Sabemos que a integral de é , onde é uma constante. No nosso caso, .

Passo 5

Aplicando essa regra, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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Verifique a ordem das Equações Diferenciais. Em seguida, verifique se as funções ao lado são suas respectivas soluções.
, solução: .
Verifique a ordem das Equações Diferenciais. Em seguida, verifique se as funções ao lado são suas respectivas soluções.
, soluções: e .
Considere a equação diferencial
Determine uma região do plano tal que a equação tenha uma única solução passando por um ponto da região;
Considere a equação diferencial
Mostre que satisfaz a equação diferencial e a condição inicial ;